Какие прямые уровня и свойства их проекций вы знаете
Тема №2 Проецирование прямой и плоскости
1. Проецирование прямой. Комплексный чертёж прямой
2. Прямые общего и частного положения
3. Способы задания плоскости. Комплексный чертеж плоскости
4. Плоскости общего и частного положения
Контрольные вопросы
Контрольные задания по теме:
Рабочая тетрадь задача 20а, задача 20б, задача 21,
задача 22, задача 23
1. Проецирование прямой. Комплексный чертёж прямой
Проекцией прямой, которая не перпендикулярна плоскости проекций, является прямая. Её положение определяется двумя точками, следовательно, для того чтобы построить проекцию прямой, достаточно построить проекции двух её точек.
Рисунок 8
2. Прямые общего и частного положения
а) Прямой общего положения называется прямая, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскости проекций. Пример такой прямой изображён на рисунке 8. Комплексный чертёж этой прямой будет выглядеть следующим образом.
Рисунок 9
б) Прямые частного положения – это прямые, занимающие по отношению к плоскостям проекций особое положение, т.е. либо параллельные, либо перпендикулярные плоскостям проекций.
Первый подкласс прямых частного положения – прямые уровня. Это прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций.
Горизонталь – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1. Комплексный чертёж такой прямой изображён на рисунке 10.
Рисунок 10
Фронтальная проекция горизонтали всегда параллельна прямой Х, а угол между осью Х и горизонтальной проекцией горизонтали составляет угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций. Символическая запись: h // П1; α = Ðh П2.
Фронталь – прямая параллельная фронтальной плоскости П2. Комплексный чертёж фронтали изображён на рисунке 11.
Рисунок 11
Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, а угол β – угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций; f2 // П2, β=Ðf1 П1.
Профильная прямая – это прямая, параллельная профильной плоскости П3. Комплексный чертёж профильной прямой изображён на рисунке 12. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси Х, а углы α и β – соответственно, углы наклона прямой к плоскостям П1 и П2.
Рисунок 12.
Истинная величина прямых уровня или, так называемая натуральная величина, отображена на тех плоскостях, которым параллельны эти прямые.
Второй подкласс прямых частного положения – проецирующие прямые. Это прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций. К таким прямым относятся: горизонтально–проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая прямые.
Их комплексные чертежи изображены соответственно на рисунке 13 (а, б, в).
Рисунок 13
Натуральная величина горизонтально-проецирующей прямой – её фронтальная проекция, фронтально-проецирующей прямой – её горизонтальная проекция, а профильно-проецирующей прямой – её горизонтальная и фронтальная проекции.
3. Способы задания плоскости. Комплексный чертеж плоскости
а) три точки, не лежащие на одной прямой;
Рисунок 14
б) прямая и точка, не лежащая на ней;
Рисунок 15
в) две параллельные прямые;
Рисунок 16
г) две пересекающиеся прямые;
Рисунок 17
д) плоская фигура (многоугольник, круг и т.д.).
4. Плоскости общего и частного положения
Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.
Рисунок 18
Плоскости частного положения аналогично прямой подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости. На рисунке 19 (а,б,в) изображены, соответственно, горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости. Причём горизонтальная плоскость задана двумя параллельными прямыми, фронтальная и профильная плоскости – двумя пересекающимися прямыми.
Рисунок 19
На рисунке 20 (а, б, в) показаны проецирующие плоскости. Горизонтально-проецирующая (рис. 20а) задана треугольником, фронтально-проецирующая (рис. 20б) – параллельными прямыми и профильно-проецирующая (рис. 20в) – пересекающимися прямыми.
Рисунок 20
Контрольные вопросы
1. Как образуется комплексный чертеж прямой линии?
2. Прямые какого положения вы знаете?
3. Назовите прямые уровня.
4. Как называется прямая, проекцией которой на горизонтальной плоскости будет точка?
5. Перечислите способы задания плоскости.
6. Дайте определение плоскости общего положения.
7. Какие бывают плоскости частного положения? Как они называются и как выглядят на комплексном чертеже?
Источник
Лекция 2. ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРЯМЫХ, ПЛОСКОСТЕЙ И МНОГОГРАННИКОВ
С О Д Е Р Ж А Н И Е
1. Прямые
1.1. Задание прямой.
1.2. Прямые общего положения
1.3. Прямые частного пложения
1.3.1. Прямые уровня
1.3.2. Проецирующие прямые
2. Плоскости
2.1. Задание плоскостей
2.2. Положение плоскостей
в системе координат
2.2.1.
Плоскости общего положения
2.2.2. Проецирующие плоскости
2.2.3. Плоскости уровня
3. Многогранники
4. Примеры построения многогранных поверхностей
4.1.
В перспективных проекциях системы Careldraw
4.2. Практические примеры получения сечений куба
плоскостями частного положения
Упражнение. Построить третью проекции 4-гранника
АВСД
1. Прямые
1.1. Задание прямой
Прямая линия определяется двумя точками, а ее проекции – проекциями этих
точек.
1.2. Прямые общего положения
Прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется
прямой общего положения.
Прямая восходящая – ее признаком является одинаковое
направление проекций прямой относительно оси х, а нисходящей – разное
Прямая общего положения нисходящая – у нее одинаковое направление проекций
прямой относительно оси z, а у восходящей – разное
Рис. 1. Прямые общего положения: а) восходящая, б) нисходящая на наглядном
и комплексном чертежах
Рис.2 Прямая задана точками (следами) пересечения с координатными плоскостями
(рисунки получены в системе CG-Вектор)
1.3. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
Прямые параллельные или перпендикулярные координатным плоскостям проекций
называются прямыми частного положения. Они делятся на: ПРЯМЫЕ УРОВНЯ- прямые
параллельные координатным плоскостям проекций и на ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
– это прямые перпендикулярные координатным плоскостям проекций.
1.3.1. ПРЯМЫЕ УРОВНЯ
ГОРИЗОНТАЛЬ (h // H)
ФРОНТАЛЬ (f // V)
ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ (P // W)
1.3.2. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
Прямые перпендикулярные к какой-либо координатной плоскости называются
проецирующими прямыми.
Они делятся на горизонтально-проецирующие, фронтально-конкурирующие,
профильно-проецирующие. Проецирующие прямые имеют два важных свойства:
во первых они параллельны двум координатным плоскостям и значит на эти
плоскости они проецируются в натуральную величину; и второе – на плоскость
к которой они перпендикулярны они проецируются в точку (вырождаются в точку,
собирают все точки в одну точку), что упрощает решение многих задач встречающихся
в начертательной геометрии и, соответственно, в практике задач.
ГОРИЗОНТАЛЬНО – ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
ФРОНТАЛЬНО – ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
ПРОФИЛЬНО – ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
2. ПЛОСКОСТИ
2.1. Задание плоскостей
Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой. На ортогональном
чертеже плоскость может быть задана тремя точками, двумя пересекающими
прямыми, двумя параллельными прямыми, прямой и точкой, плоской фигурой
2.1.1. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА ТРЕМЯ ТОЧКАМИ
2.1.2. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА ДВУМЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ
2.1.3. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ
2.1.3. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА ПРЯМОЙ И ТОЧКОЙ
2.1.4. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА ПЛОСКОЙ ФИГУРОЙ (ТРЕУГОЛЬНИКОМ)
2.1.5. ПЛОСКОСТЬ ЗАДАНА СЛЕДАМИ (ЛИНИЯМИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКОЙ
ФИГУРОЙ С КООРДИНАТНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ)
Задание плоскости прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости
проекций, называется заданием плоскости следами. Такое задание дает
прямую связь с аналитическим ее заданием (непосредственно алгоритмом для
ЭВМ), поэтому остановимся на этом более подробно.
Точки пересечения следов по осям x, y, z называются точками схода следов
плоскости. Расстояния от точек схода следов до начала координат называются
параметрами плоскости. Каждый след плоскости определяется двумя параметрами
и, следовательно, два следа плоскости определяют три ее параметра, т.е.
положение в пространстве.
Плоскость, заданная прямя параметрами (тремя числами), имеет аналог
аналитического задания. Так, например, плоскость Q (20,14,16) (рис. в)
определяется уравнением: x/a+y/b+z/c=1 или x/20+y/14+z/16=1, подобно
тому, как прямая задается на плоскости уравнением: x/a + y/b
= 1. В том и другом случае уравнения называются уравнениями (плоскости,
прямой) в отрезках. В частных случаях, когда прямая или плоскость параллельна
той или иной оси (а для плоскости и двум осям), слагаемые в уравнениях
с этой осью (осями) отсутствуют.
2.2. ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Плоскость,
не перпендикулярная и не параллельная ни одной из плоскостей проекций,
называется плоскостью общего положения. Различают восходящие и нисходящие
плоскости общего положения. При обходе проекций вершин в одном и том направлении
у восходящей плоскости вершины располагаются на обеих проекциях одинаково,
а у нисходящей – различно. При этом восходящую плоскость иногда называют
односторонне видимой (на той и другой плоскости проекций видим одну сторону
плоскости), нисходящую плоскость – двусторонне видимой. Плоскость общего
положения, заданная следами, имеет три следа. Все следы наклонены к осям
проекций.
Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называется проецирующими.
Различают: горизонтально-проецирующие, фронтально-проецирующие, профильно-проецирующие.
Проекции всех точек проецирующей плоскости и всех линий плоских фигур,
лежащих в ней, принадлежат вырожденной проекции (следу) плоскости, к которой
она перпендикулярна. Это является важным свойством при решении многих задач
начертательной геометрии.
Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются плоскостями
уровня. Различают: Горизонтальная плоскость уровня ( G//H), фронтальная
плоскость уровня (F//V), профильная плоскость уровня (P//W).
Плоскости уровня одновременно перпендикулярны к двум плоскостям проекций,
обладают свойствами проецирующих плоскостей и своими, все плоские фигуры,
лежащие в ней проецируются на координатную плоскость к которой они параллельны
в натуральную (конгруэнтную) величину. Задавать (перезадавать) наиболее
удобно плоскость общего положения треугольником, а плоскости частного
положения – их вырожденными проекциями.
2.2.1. Плоскости
общего положения
ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ ВОСХОДЯЩАЯ
ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ НИСХОДЯЩАЯ
2.2.2. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ (заданы
вырожденными проекциями)
2.2.3. ПЛОСКОСТИ УРОВНЯ (заданы
вырожденными проекциями)
3. МНОГОГРАННИКИ
Многогранник
– пространственная фигура (трехмерное тело), ограниченное конечным числом
плоских многоугольников (многогранной поверхностью). Многоугольники называются
гранями, стороны многоугольников – ребрами, вершины – вершинами многогранников.
Существуют многогранники и как тела (в 4-хмерном пространстве они называются
гиперплоскостью), которые могут определены как твердые (твердотельная геометрия).
Нас пока интересуют только многогранники как поверхности.
Наиболее простыми многогранными поверхностями являются пирамида, куб,
призма и т.д. Построения таких фигур сводится к построению проекций точек
(вершин) и отрезков (ребер).
Важным является определение видимости ребер таких фигур, которая определяется
по следующему правилу: на фронтальной плоскости проекций видим то ребро
которое ближе к нам (это положение просматривается на горизонтальной проекции);
на горизонтальной проекции видим то ребро, которое выше (смотрим на предмет
сверху и это просматривается на фронтальной проекции). Для более строго
определения видимости, необходимо использовать алгоритм конкурирующих точек
(см. следующую тему).
4. Примеры построения многогранных поверхностей
4.1. В перспективных
проекциях системы Careldraw
4.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ ПОЛУЧЕНИЯ СЕЧЕНИЙ МНОГОГОГРАННИКА
(КУБА) ПЛОСКОСТЯМИ ЧАСТНОГО И ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЙ
Горизонтально-проецирующие плоскости
Фронтально-проецирующие плоскости
Упражнение.
Построить третью проекции 4-гранника АВСД.
Как строить третью проекцию точки, есть два два способа:
| 1) при помощи координатных осей и линий связи, наглядно устанавливающих связь между всеми тремя проекциями фигуры; |
| 2) при помощи циркуля-измерителя (или линейкой), пользуясь которым можно строить третью проекцию, откладывая заданные размеры относительно ее осей. |
На рис. задача решена
первым способом: выбрана система координат (построены оси); третья проекция
построена по линиям связи.
Наглядный
чертеж построен в косоугольной изометрии, где фронтальная (вторичная) проекция
совпадает с фронтальной проекцией на ортогональном чертеже.
Построение осуществляется с помощью откладывания координат y каждой
точки по прямым параллельно оси y.
Видимость на ортогональном чертеже определяется по принципу:
на плоскости H видим то ребро(смотрим на V), которое выше; на V видим
то ребро которое ближе (смотрим на Н), на W видим то ребро которое левее
(смотрим на V).
В аксонометрии видим то, что ближе (объект с осями расположен перед
наблюдателем.
Источник
Какой вид проецирования используется при построении машиностроительных чертежей?
При построении машиностроительных чертежей используется ортогональное проецирование, частный случай параллельного проецирования.
Что такое проекция точки?
Проекцией точки на плоскость называется точка пересечения проецирующего луча, проходящего через заданную точку в пространстве и плоскости проекций. Ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.
Что означает “обратимость” изображений?
Если по плоскому изображению объекта можно определить натуральную величину этого объекта и его ориентацию в пространстве, значит это изображение “обратимо”.
Какие основные плоскости проекций вы знаете, их расположение в пространстве? Что называется осью проекции?
Основные плоскости проекций:
П1 – Горизонтальная плоскость проекций (расположена горизонтально);
П2 – Фронтальная плоскость проекций (расположена перед наблюдателем);
П3 – Профильная плоскость проекций (расположена перпендикулярно двум предыдущим, справа от наблюдателя).
Эти плоскости взаимно перпендикулярны, пересекаются по трем взаимно перпендикулярным прямым – осям проекций (осям координат), исходящим из общей точки, называемой началом координат.
Что такое двухкартинный чертеж точки?
Двухкартинный чертеж точки – это чертеж, состоящий из двух связанных между собой проекций точки.
Что называется линиями проекционной связи и как они располагаются на чертеже по отношению к осям проекций?
Линия проекционной связи – это прямая, связывающая пары проекций одной и той же точки, и перпендикулярная оси проекций.
Что такое координата точки?
Координата точки – это расстояние от точки до плоскости проекций.
Какие линии вы знаете: по их виду, по расположению относительно плоскости?
Линии могут быть прямые и кривые. Кривые линии могут быть плоские (все точки принадлежат плоскости) и пространственные (все точки не принадлежат плоскости); закономерные (подчиняются какому-либо закону) и незакономерные. Прямые линии могут быть параллельны плоскости; могут быть перпендикулярны плоскости; могут принадлежать плоскости; могут быть общего положения.
В чем различие между плоской и пространственной линиями?
У плоской линии все ее точки принадлежат какой-нибудь одной плоскости, а у пространственной линии все ее точки не принадлежат какой-нибудь одной плоскости.
Чем может быть задана прямая линия в пространстве и на чертеже?
Прямая линия в пространстве может быть задана двумя точками или одной точкой и направлением. Прямая линия на чертеже может быть задана проекциями двух ее точек или парой своих проекций.
Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций?
машиностроительный чертеж техническая форма
Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.
Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.
Прямые, перпендикулярные какой – либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.
Прямая может принадлежать плоскости проекций.
Какие линии уровня вы знаете? Как располагаются их проекции на чертеже?
Существует три линии уровня.
Горизонталь – ее фронтальная проекция перпендикулярна линиям связи.
Фронталь – ее горизонтальная проекция перпендикулярна линиям связи.
Профильная прямая – ее горизонтальная и фронтальная проекции совпадают с линиями связи в системе П1 – П2.
Какие проецирующие прямые вы знаете?
Горизонтально проецирующая прямая – ее горизонтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией.
Фронтально проецирующая прямая, ее фронтальная проекция есть точка, она называется главной проекцией.
Профильно проецирующая прямая, ее профильная проекция есть точка, она называется главной проекцией.
Отличительным признаком проецирующих прямых на комплексном чертеже является то, что одна из проекций прямой вырождается в точку.
Что называется следом прямой? Где расположены горизонтальная проекция фронтального следа и фронтальная проекция горизонтального следа?
Прямая общего положения пересекает плоскости проекций в 2-х точках – эти точки называют следами прямой.
Горизонтальная проекция фронтального следа и фронтальная проекция горизонтального следа лежат на оси проекций (ось х – пересечение горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций).
Назовите признак параллельных прямых на чертеже, пересекающихся и скрещивающихся.
Графический признак пересекающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций лежат на одной линии связи, установленного направления.
Графический признак параллельных прямых: их одноименные проекции параллельны.
Графический признак скрещивающихся прямых: точки пересечения одноименных проекций прямых никогда не находятся на одной линии связи.
Назовите примеры плоских кривых линий.
Плоские кривые линии: эллипс, окружность.
Назовите пример пространственной кривой.
Пространственная кривая линия: винтовая линия.
Источник