Какие основные свойства корня
Данная статья представляет собой совокупность детальной информации, которая касается темы свойства корней. Рассматривая тему, мы начнем со свойств , изучим все формулировки и приведем доказательства. Для закрепления темы мы рассмотрим свойства n-ой степени.
Свойства корней
Мы поговорим о свойствах.
- Свойство умноженных чисел a и b, которое представляется как равенствоa·b=a·b. Его можно представить в виде множителей, положительных или равных нулю a1, a2, …, ak как a1· a2· …· ak=a1· a2· …· ak;
- из частного a:b= a:b, a≥0, b>0, он также может записываться в таком виде ab=ab;
- Свойство из степени числа a с четным показателем a2·m=am при любом числе a, например, свойство из квадрата числа a2=a.
В любом из представленных уравнений можно поменять части до и после знака тире местами, например, равенство a·b=a·b трансформируется как a·b=a·b. Свойства для равенства часто используются для упрощения сложных уравнений.
Доказательство первых свойств основано на определении квадратного корня и свойствах степеней с натуральным показателем. Чтобы обосновать третье свойство, необходимо обратиться к определению модуля числа.
Первым делом, необходимо доказать свойства квадратного корня a·b=a·b. Согласно определению , необходимо рассмотреть, что a·b – число, положительное или равное нулю, которое будет равно a·bпри возведениив квадрат. Значение выражения a·b положительно или равно нулю как произведение неотрицательных чисел. Свойство степени умноженных чисел позволяет представить равенство в виде (a·b)2=a2·b2. По определению квадратного корня a2=a и b2=b, то a·b2=a2·b2=a·b.
Аналогичным способом можно доказать, что из произведения k множителей a1, a2, …, ak будет равняться произведению квадратных корней из этих множителей. Действительно, a1·a2· …· ak2=a12· a22· …· ak2=a1· a2· …· ak.
Из этого равенства следует, что a1· a2· …· ak=a1· a2· …· ak.
Рассмотрим несколько примеров для закрепления темы.
Пример 1
3·525=3·525, 4,2·1312=4,2·1312 и 2,7·4·1217·0,2(1)=2,7·4·1217·0,2(1).
Необходимо доказать свойство арифметического квадратного корня из частного: a:b=a:b, a≥0, b>0. Свойство позволяет записать равенство a:b2=a2:b2, а a2:b2=a:b, при этом a:bявляется положительным числом или равно нулю. Данное выражение и станет доказательством.
Например, 0:16=0:16, 80:5=80:5 и 30,121=30,121.
Рассмотрим свойство квадратного корня из квадрата числа. Его можно записать в виде равенствакак a2=aЧтобы доказать данное свойство, необходимо подробно рассмотреть несколько равенств при a≥0 и при a<0.
Очевидно, что при a≥0 справедливо равенство a2=a. При a<0 будет верно равенство a2=-a. На самом деле, в этом случае −a>0 и (−a)2=a2. Можно сделать вывод, a2=a, a≥0-a, a<0=a. Именно это и требовалось доказать.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 2
52=5=5 и -0,362=-0,36=0,36.
Доказанное свойство поможет дать обоснованиеa2·m=am, где a – действительное, а m –натуральное число. Действительно, свойство возведения степени позволяет заменить степень a2·m выражением (am)2, тогда a2·m=(am)2=am.
Пример 3
38=34=34 и (-8,3)14=-8,37=(8,3)7.
Свойства корня n-ой степени
Для начала необходимо рассмотреть основные свойства корней n-ой степени:
- Свойство из произведения чисел a и b, которые положительны или равны нулю, можно выразить в качестве равенства a·bn=an·bn, данное свойство справедливо для произведения k чисел a1, a2, …, ak как a1· a2· …·akn=a1n· a2n· …·akn;
- из дробного числа обладает свойством abn=anbn, где a – любое действительное число, которое положительно или равно нулю, а b – положительное действительное число;
- При любом a и четных показателях n=2·m справедливо a2·m2·m=a, а при нечетных n=2·m−1 выполняется равенство a2·m-12·m-1=a.
- Свойство извлечения из amn=an·m, где a – любое число, положительное или равное нулю, n и m – натуральные числа, это свойство также может быть представлено в виде …ankn2n1=an1·n2…·nk;
- Для любого неотрицательного a и произвольных n и m, которые являются натуральными, также можно определить справедливое равенство amn·m=an;
- Свойство степени n из степени числа a, которое положительно или равно нулю, в натуральной степени m, определяемое равенством amn=anm;
- Свойство сравнения , которые обладают одинаковыми показателями: для любых положительных чисел a и b таких, что a<b, выполняется неравенство an<bn;
- Свойство сравнения , которые обладают одинаковыми числами под корнем: если m и n – натуральные числа, что m>n, тогда при 0<a<1 справедливо неравенство am>an, а при a>1 выполняется am<an.
Равенства, приведенные выше, являются справедливыми, если части до и после знака равно поменять местами. Они могут быть использованы и в таком виде. Это зачастую применяется во время упрощения или преобразовании выражений.
Доказательство приведенных выше свойств корня основывается на определении, свойствах степени и определении модуля числа. Данные свойства необходимо доказать. Но все по порядку.
- Первым делом докажем свойства корня n-ой степени из произведения a·bn=an·bn. Для a и b, которые являютсяположительными или равными нулю, значение an·bn также положительно или равно нулю, так как является следствием умножения неотрицательных чисел. Свойство произведения в натуральной степени позволяет записать равенство an·bnn=ann·bnn. По определению корня n-ой степени ann=a и bnn=b, следовательно, an·bnn=a·b. Полученное равенство – именно то, что и требовалось доказать.
Аналогично доказывается это свойство для произведения k множителей: для неотрицательных чисел a1, a2, …, an выполняется a1n· a2n· …· akn ≥0 .
Приведем примеры использования свойства корня n-ой степени из произведения: 5·2127=57·2127 и 8,34·17,(21)4·34·574=8,3·17,(21)·3·574.
- Докажем свойство корня из частного abn=anbn. При a≥0 и b>0выполняется условие anbn≥0, а anbnn=annbnn=ab.
Покажем примеры:
Пример 4
8273=83273 и 2,310:2310=2,3:2310.
- Для следующего шага необходимо доказать свойстваn-ой степени из числа в степени n. Представим это в виде равенства a2·m2·m=a и a2·m-12·m-1=a для любого действительного a и натурального m. При a≥0 получаем a=a и a2·m=a2·m, что доказывает равенство a2·m2·m=a, а равенство a2·m-12·m-1=a очевидно. При a<0 получаем соответственно a=-a и a2·m=(-a)2·m=a2·m. Последняя трансформация числа справедлива согласно свойству степени. Именно это доказывает равенство a2·m2·m=a, а a2·m-12·m-1=a будет справедливо, так как за нечетной степени рассматривается -c2·m-1=-c2·m-1 для любого числа c, положительного или равного нулю.
Для того, чтобы закрепить полученную информацию, рассмотрим несколько примеров с использованием свойства:
Пример 5
744=7=7, (-5)1212=-5=5, 088=0=0, 633=6 и (-3,39)55=-3,39.
- Докажем следующее равенство amn=an·m. Для этого необходимо поменять числа до знака равно и после него местами an·m=amn. Это будет означать верная запись . Для a, которое является положительнымили равно нулю, из вида amn является числом положительным или равным нулю. Обратимся к свойству возведения степени в степень и определению . С их помощью можно преобразовать равенства в виде amnn·m=amnnm=amm=a. Этим доказано рассматриваемое свойство корня из корня.
Аналогично доказываются и другие свойства. Действительно, …ankn2n1n1·n2·…·nk=…ankn3n2n2·n3·…·nk=…ankn4n3n3·n4·…·nk=…=anknk=a.
Например,735=75·3 и 0,00096=0,00092·2·6=0,000924.
- Докажем следующее свойствоamn·m=an. Для этого необходимо показать, что an – число, положительное или равное нулю. При возведении в степень n·m равно am. Если число a является положительным или равным нулю, то n-ой степени из числа a является числом положительным или равным нулю При этом an·mn=annm, что и требовалось доказать.
Для того, чтобы закрепить полученные знания, рассмотрим несколько примеров
2312=24.
- Докажем следующее свойство – свойство корня из степени вида amn=anm. Очевидно, что при a≥0 степень anm является неотрицательным числом. Более того, ее n-ая степень равна am, действительно, anmn=anm·n=annm=am. Этим и доказано рассматриваемое свойство степени.
Например, 2353=2335.
- Необходимо доказательство, что для любых положительных чисел a и b выполнено условие a<b. Рассмотрим неравенство an<bn. Воспользуемся методом от противного an≥bn. Тогда, согласно свойству, о котором говорилось выше, неравенство считается верным ann≥bnn, то есть, a≥b. Но это не соответствует условию a<b. Следовательно, an<bn при a<b.
Для примера приведем 124<15234.
- Рассмотрим свойство корня n-ой степени. Необходимо для начала рассмотреть первую часть неравенства. При m>n и 0<a<1справедливо am>an. Предположим, что am≤an. Свойства позволят упростить выражение до anm·n≤amm·n. Тогда, согласно свойствам степени с натуральным показателем, выполняется неравенство anm·nm·n≤amm·nm·n, то есть, an≤am. Полученное значение при m>n и 0<a<1 не соответствует свойствам, приведенным выше.
Таким же способом можно доказать, что при m>n и a>1справедливо условие am<an.
Для того, чтобы закрепить приведенные свойства, рассмотрим несколько конкретных примеров. Рассмотрим неравенства, используя конкретные числа.
Пример 6
0,73>0,75 и 12>127.
Источник
Ñâîéñòâà êâàäðàòíûõ êîðíåé.
-
;
-
åñëè à ≥ 0 è b > 0;
-
åñëè à ≥ 0 è n — íàòóðàëüíîå ÷èñëî;
-
åñëè à ≥ 0 è n — íàòóðàëüíîå ÷èñëî.
- Îáðàòèòå âíèìàíèå, (−5)2 = 25, íî
.
- Êîðåíü íå ìîæåò ðàâíÿòüñÿ íåïîëîæèòåëüíîìó ÷èñëó.
- — íåâîçìîæíî âû÷èñëèòü, êîðåíü èç îòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà íå ñóùåñòâóåò.
- Åñëè
, òî b2 = a, ïðè à ≥ 0 è b ≥ 0, ýòî îäíî èç âàæíåéøèõ ñâîéñòâ êîðíåé.
- Âàæíî ïîíèìàòü, ÷òî êâàäðàòíûé êîðåíü – ýòî äðóãàÿ çàïèñü ñòåïåíè ½:
Íàïðèìåð:
- Âåëè÷èíà êîðíÿ íå èçìåíèòñÿ, åñëè åãî ïîêàçàòåëü óâåëè÷èòü â n ðàç è îäíîâðåìåííî âîçâåñòè ïîäêîðåííîå çíà÷åíèå â ñòåïåíü n:
- Âåëè÷èíà êîðíÿ íå èçìåíèòñÿ, åñëè ïîêàçàòåëü ñòåïåíè óìåíüøèòü â n ðàç è îäíîâðåìåííî èçâëå÷ü êîðåíü n-é ñòåïåíè èç ïîäêîðåííîãî çíà÷åíèÿ:
- Êîðåíü îò ÷àñòíîãî ðàâåí ÷àñòíîìó îò äåëåíèÿ êîðíÿ èç äåëèìîãî íà êîðåíü èç äåëèòåëÿ (ïîêàçàòåëè êîðíåé äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè):
Îáðàòíî:
- ×òîáû âîçâåñòè êîðåíü â ñòåïåíü, äîñòàòî÷íî âîçâåñòè â ýòó ñòåïåíü ïîäêîðåííîå çíà÷åíèå:
Îáðàòíî, ÷òîáû èçâëå÷ü êîðåíü èç ñòåïåíè, äîñòàòî÷íî âîçâåñòè â ýòó ñòåïåíü êîðåíü èç îñíîâàíèÿ ñòåïåíè:
- Êîðåíü èç ïðîèçâåäåíèÿ íåñêîëüêèõ ñîìíîæèòåëåé ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ êîðíåé òîé æå ñòåïåíè èç ýòèõ ñîìíîæèòåëåé (òîæå âàæíîå ñâîéñòâî êîðíåé):
Îáðàòíî, ïðîèçâåäåíèå êîðíåé îäíîé è òîé æå ñòåïåíè ðàâíî êîðíþ òîé æå ñòåïåíè èç ïðîèçâåäåíèÿ ïîäêîðåííûõ çíà÷åíèé:
Êâàäðàòíûé êîðåíü êàê ýëåìåíòàðíàÿ ôóíêöèÿ.
Êâàäðàòíûé êîðåíü – ýòî ýëåìåíòàðíàÿ ôóíêöèÿ è ÷àñòíûé ñëó÷àé ñòåïåííîé ôóíêöèè 
ïðè 
. Àðèôìåòè÷åñêèé êâàäðàòíûé êîðåíü ÿâëÿåòñÿ ãëàäêèì ïðè 
, à â íóëå îí íåïðåðûâåí ñïðàâà, íî íå äèôôåðåíöèðóåòñÿ (îòëè÷èòåëüíîå ñâîéòâî êîðíåé).
Êàê ôóíêöèÿ êîìïëåêñíûé ïåðåìåííûé êîðåíü — äâóçíà÷íàÿ ôóíêöèÿ, ó êîòîðîé ëèñòû ñõîäÿòñÿ â íóëå.
Ñâîéñòâî êîðíÿ êàê ôóíêöèè.
Íà [0; +∞) ìîæíî ïîñòàâèòü êàæäîìó ÷èñëó õ â ñîîòâåòñòâèå åäèíñòâåííîå ÷èñëî êîðåíü n-ñòåïåíè èç x ïðè ëþáîì çíà÷åíèè n.
Òî åñòü ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà ìíîæåñòâå [0; +∞) ìîæíî ãîâîðèòü î ôóíêöèè êîðíÿ:
Òåïåðü îïðåäåëèì ñâîéñòâà ôóíêöèè êîðíÿ è ïîñòðîèì åå ãðàôèê.
Îñíîâíûå ñâîéñòâà êîðíÿ êàê ôóíêöèè:
Ïðîìåæóòîê [0; +∞) – ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ.
Òàê êàê íåîòðèöàòåëüíîå ÷èñëî ÿâëÿåòñÿ êîðíåì n-ñòåïåíè èç íåîòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà, çíà÷èò ïðîìåæóòîê [0; +∞) áóäåò îáëàñòüþ çíà÷åíèÿ ôóíêöèè.
Ïîñêîëüêó ñèììåòðè÷íûì ìíîæåñòâîì íå ÿâëÿåòñÿ îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè, ïîýòîìó äàííàÿ ôóíêöèÿ íå ÿâëÿåòñÿ íè íå÷åòíîé, íè ÷åòíîé.
Îïåðàöèÿ ïî èçâëå÷åíèþ êîðíÿ ââîäèëàñü êàê îáðàòíàÿ îïåðàöèÿ âîçâåäåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùóþ ñòåïåíü.
Çíà÷èò ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî:
Òåïåðü ìîæíî ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè êîðíÿ.
Ïîëüçóÿñü ãðàôèêîì, ìîæíî çàïèñàòü îñòàâøèåñÿ ñâîéñòâà ôóíêöèè.
Íà ïðîìåæóòêå [0; +∞) ôóíêöèÿ âîçðàñòàåò.
Ñâåðõó ôóíêöèÿ íå îãðàíè÷åíà, íî îíà îãðàíè÷åíà ñíèçó, íàïðèìåð, ïðÿìîé ó, êîòîðàÿ = -0,5.
Íà âñåé îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèÿ âûïóêëà ââåðõ.
Ó ôóíêöèè íàèìåíüøèì çíà÷åíèåì áóäåò ÿâëÿòüñÿ 0, à íàèáîëüøåãî çíà÷åíèÿ îíà íå èìååò.
Åñëè â êàæäîé èç òî÷åê íåêîòîðîãî ïðîìåæóòêà ôóíêöèÿ äèôôåðåíöèðóåìà, òî ýòî çíà÷èò, ÷òî íà äàííîì ïðîìåæóòêå îíà íåïðåðûâíà.
Òîãäà:
 ëþáîé òî÷êå ïðîìåæóòêà [0; +∞) ñóùåñòâóåò ýòà ïðîèçâîäíàÿ, èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ òîëüêî òî÷êà 0.
Ïîñêîëüêó â ëþáîé òî÷êå ïðîìåæóòêà (0; +∞) ôóíêöèÿ èìååò ïðîèçâîäíóþ, çíà÷èò íà ïðîìåæóòêå (0; +∞) ôóíêöèÿ äèôôåðåíöèðóåìà.
Èçâëå÷ü êîðåíü 2, 3, 4, 5, n ñòåïåíè îíëàéí | |
| Íàéòè êîðåíü 2, 3, 4, 5, … n ñòåïåíè èç ëþáîãî ÷èñëà. | |
| Èçâëå÷ü êîðåíü 2, 3, 4, 5, n ñòåïåíè îíëàéí | |
Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ìàòåìàòèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Ìàòåìàòèêà 4,5,6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ | |
Êâàäðàòíûé êîðåíü. | |
| Ñâîéñòâà êâàäðàòíûõ êîðíåé, äðîáíûå ñòåïåíè, êîðåíü n-íîé ñòåïåíè, ïðèìåðû âû÷èñëåíèÿ âûðàæåíèé ñ êîðíÿìè è äðóãîå. | |
| Êâàäðàòíûé êîðåíü. | |
Ôîðìóëû ñòåïåíåé è êîðíåé. | |
| Ôîðìóëû ñòåïåíåé èñïîëüçóþò â ïðîöåññå ñîêðàùåíèÿ è óïðîùåíèÿ ñëîæíûõ âûðàæåíèé, â ðåøåíèè óðàâíåíèé è íåðàâåíñòâ. | |
| Ôîðìóëû ñòåïåíåé è êîðíåé. | |
Äåéñòâèÿ ñ êîðíÿìè | |
| Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ìàòåìàòèêè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ | |
| Äåéñòâèÿ ñ êîðíÿìè | |
Источник
Ко́рень (лат. radix) — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям[1].
На корне нет листьев, в клетках корня нет хлоропластов.
Кроме основного корня, многие растения имеют боковые и придаточные корни. Совокупность всех корней растения называют корневой системой. В случае, когда главный корень незначительно выражен, а придаточные корни выражены значительно, корневая система называется мочковатой. Если главный корень выражен значительно, корневая система называется стержневой.
Некоторые растения откладывают в корне запасные питательные вещества, такие образования называют корнеплодами.
Основные функции корня[править | править код]
- Закрепление растения в субстрате.
- Всасывание, проведение воды и минеральных веществ.
- Запас питательных веществ в главном корне.
- Взаимодействие с корнями других растений (симбиоз), грибами, микроорганизмами, обитающими в почве (микориза, клубеньки представителей семейства Бобовые).
- Вегетативное размножение.
- Синтез биологически активных веществ.
У многих растений корни выполняют особые функции (воздушные корни, корни-присоски).
Происхождение корня[править | править код]
Тело первых вышедших на сушу растений ещё не было расчленено на побеги и корни. Оно состояло из ответвлений, одни из которых поднимались вертикально, а другие прижимались к почве и поглощали воду и питательные вещества. Несмотря на примитивное строение, эти растения были обеспечены водой и питательными веществами, так как имели небольшие размеры и жили около воды.
В ходе дальнейшей эволюции некоторые ответвления стали углубляться в почву и дали начало корням, приспособленным к более совершенному почвенному питанию. Это сопровождалось глубокой перестройкой их структуры и появлением специализированных тканей. Образование корней было крупным эволюционным достижением, благодаря которому растения смогли осваивать более сухие почвы и образовывать крупные побеги, поднятые вверх к свету. Например, у мохообразных настоящих корней нет, их вегетативное тело небольших размеров — до 30 см, обитают мхи во влажных местах. У папоротниковидных появляются настоящие корни, это приводит к увеличению размеров вегетативного тела и к расцвету этой группы в каменноугольный период.
Особенности строения корней[править | править код]
Совокупность корней одного растения называют корневой системой.
В состав корневых систем входят корни различной природы.
Различают:
- главный корень,
- боковые корни,
- придаточные корни.
Главный корень развивается из зародышевого корешка. Боковые корни возникают на любом корне в качестве бокового ответвления. Придаточные корни образованы побегом и его частями.
В своей простейшей форме термин корневая архитектура относится к пространственной конфигурации корневой системы растения. Эта система может быть чрезвычайно сложной и зависит от множества факторов, таких как вид самого растения, состав почвы и наличие питательных веществ[2]. Конфигурация корневых систем служит для структурной поддержки растения, конкуренции с другими растениями и для поглощения питательных веществ из почвы[3]. Корни растут до определённых условий, которые, если их изменить, могут препятствовать росту растения. Например, корневая система, развившаяся в сухой почве, может быть не столь эффективной в затопленной почве, однако растения могут адаптироваться к другим изменениям окружающей среды, таким как сезонные изменения[3].
Части корня[править | править код]
- Корневой чехлик, или калиптра. Живой наперсток из клеток, живущих 5—9 дней. Наружные клетки отслаиваются ещё живыми и выделяют обильную слизь, облегчающую прохождение корня между частицами почвы. На смену им, изнутри, апикальная меристема продуцирует новые клетки. В клетках осевой части чехлика, так называемой колумелле, находятся подвижные крахмальные зёрна, обладающие свойствами кристаллов. Они играют роль статолитов и определяют геотропические изгибы корней.
- Зона деления. Около 1 мм, прикрыта снаружи чехликом. Она более тёмная или желтоватого цвета, состоит из мелких многогранных, постоянно делящихся клеток с густой цитоплазмой и крупным ядром. В зону деления входит апекс корня с его инициалями и их производными.
- Зона роста, или зона растяжения. Составляет несколько миллиметров, более светлая, прозрачная. Клетки, пока их клеточные стенки не станут жёсткими, растягиваются в длину при всасывании воды. Это растяжение толкает кончик корня дальше в почву.
- Зона всасывания, или зона поглощения и дифференциации. До нескольких сантиметров. Хорошо выделяется благодаря развитию ризодермы, поверхностной ткани, часть клеток которой даёт длинные тонкие выросты — корневые волоски. Они поглощают почвенные растворы в течение нескольких дней, ниже их формируются новые волоски.
- Зона проведения. Старая ризодерма отмирает и слущивается. Корень при этом немного утончается, становится покрытым наружным слоем первичной коры — экзодермой, выполняющим функцию покровной ткани. Переход одной зоны в другую постепенный и условный.
Зоны молодого корневого окончания[править | править код]
Различные части корня выполняют неодинаковые функции и различаются по внешнему виду. Эти части получили название зон.
Кончик корня снаружи всегда прикрыт корневым чехликом, защищающим нежные клетки меристемы. Чехлик состоит из живых клеток, которые постоянно обновляются. Клетки корневого чехлика выделяют слизь, она покрывает поверхность молодого корня. Благодаря слизи снижается трение о почву, её частицы легко прилипают к корневым окончаниям и корневым волоскам. В редких случаях корни лишены корневого чехлика (водные растения, некоторые растения-паразиты). Под чехликом располагается зона деления, представленная образовательной тканью — меристемой. Если эта апикальная меристема обособлена и образует только клетки корневого чехлика (как у большинства однодольных растений), её называют калиптрогеном. У большинства двудольных меристематическая ткань кончика корня сливается с меристемой, образующей зону всасывания, и называется дерматокалиптрогеном.[источник не указан 3931 день]
Клетки зоны деления тонкостенные и заполнены цитоплазмой, вакуоли отсутствуют. Зону деления можно отличить на живом корешке по желтоватой окраске, длина её около 1 мм. Вслед за зоной деления располагается зона растяжения. Она также невелика по протяжённости: составляет всего несколько миллиметров, выделяется светлой окраской и как бы прозрачна. Клетки зоны растяжения уже не делятся, но способны растягиваться в продольном направлении, проталкивая корневое окончание вглубь почвы. В пределах зоны роста происходит разделение клеток на ткани.
Окончание зоны растяжения хорошо заметно по появлению многочисленных корневых волосков. Корневые волоски располагаются в зоне всасывания, функция которой понятна из её названия. Длина её от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров. В отличие от зоны роста участки этой зоны уже не смещаются относительно частиц почвы. Основную массу воды и питательных веществ молодые корни всасывают с помощью корневых волосков — выростов клеток поверхностной ткани. Они увеличивают всасывающую поверхность корня, выделяют продукты обмена; находятся чуть выше корневого чехлика. Все вместе они создают впечатление белого пушка вокруг корня. У растения, только что вынутого из почвы, всегда можно увидеть прилипшие к корневым волоскам комочки почвы. Они содержат слой протоплазмы, ядро, крупную вакуоль; их тонкие, легко проницаемые для воды оболочки плотно склеиваются с комочками почвы. Корневые волоски выделяют в почву различные вещества. Длина варьируется у разных видов растений от 0,06 до 10 мм. С увеличением влажности почвы образование замедляется; не образуются они и в очень сухой почве. Корневые волоски появляются в виде небольших сосочков — выростов клеток. По прошествии определённого времени корневой волосок отмирает. Продолжительность его жизни не превышает 10—20 дней
Выше зоны всасывания, там, где исчезают корневые волоски, начинается зона проведения. По этой части корня вода и растворы минеральных солей, поглощённые корневыми волосками, транспортируются в вышележащие отделы растения.
Анатомическое строение корня[править | править код]
В зоне роста клетки начинают дифференцироваться на ткани, и в зоне всасывания и проведения формируются проводящие ткани, обеспечивающие подъём питательных растворов в надземную часть растения. Возможно, наиболее яркой характеристикой корней, которая отличает их от других органов растений, таких как стволовые ветви и листья, является то, что корни имеют эндогенное происхождение[4], то есть они происходят и развиваются из внутреннего слоя материнской оси, такого как перицикл[5]. Стволовые ветви и листья, напротив, экзогенные, то есть они начинают развиваться из коры, внешнего слоя.
Уже в самом начале зоны роста корня масса клеток дифференцируется на три зоны: ризодерму, кору и осевой цилиндр.
Эпиблема, или Ризодерма — покровная ткань, которой снаружи покрыты молодые корневые окончания. Она содержит корневые волоски и участвует в процессах всасывания. В зоне всасывания ризодерма пассивно или активно поглощает элементы минерального питания, затрачивая в последнем случае энергию. В связи с этим клетки ризодермы богаты митохондриями.
Веламен — многослойная ризодерма, относится к первичным покровным тканям и происходит из поверхностного слоя апикальной меристемы корня. Состоит из пустотелых клеток с тонкими, опробковевшими оболочками.
Экзодерма — опробковевший наружный слой первичной коры, приходящий на смену отмирающей ризодерме.
Первичная кора — образована паренхимой, обычно дифференцируется на уровне зоны растяжения. Она рыхлая и имеет систему межклетников, по которой вдоль оси корня циркулируют газы, необходимые для дыхания и поддержания обмена веществ. У болотных и водных растений межклетники коры особенно обширны. Кора является той частью корня, через которую активно проходит радиальный (ближний) транспорт воды и растворённых солей от ризодермы к осевому цилиндру. В тканях коры осуществляется активный синтез метаболитов и откладываются запасные питательные вещества.
Осевой цилиндр — представляет собой сложный комплекс из проводящей, образовательной и основной тканей.
Типы корневых систем[править | править код]
- В стержневой корневой системе главный корень сильно развит и хорошо заметен среди других корней (характерно для двудольных). Разновидность стержневой корневой системы — ветвистая корневая система: состоит из нескольких боковых корней, среди которых не различают главный корень; характерна для деревьев.
- В мочковатой корневой системе на ранних этапах развития главный корень, образованный зародышевым корешком, отмирает, а корневая система составляется придаточными корнями (характерна для однодольных). Стержневая корневая система проникает в почву обычно глубже, чем мочковатая, однако мочковатая корневая система лучше оплетает прилегающие частицы грунта.
Придаточные корни (мелкие корешки в стержневой корневой системе) растут непосредственно из стебля. Они отрастают от луковицы (представляющей собой особый стебель) или от садовых черенков.
Видоизменения и специализация корней[править | править код]
Корни некоторых растений имеют склонность к метаморфозу.
Видоизменения корней:
- Корнеплод — утолщённый главный корень. В образовании корнеплода участвуют главный корень и нижняя часть стебля. Большинство корнеплодных растений — двулетние. Корнеплоды состоят в основном из запасающей основной ткани (репа, морковь, петрушка).
- Корнеклубень (корневые шишки) образуются в результате утолщения боковых и придаточных корней. С их помощью растение цветёт быстрее.
- Корни-зацепки — своеобразные придаточные корни. При помощи этих корней растение «приклеивается» к любой опоре.
- Ходульные корни — отходящие от ствола под углом придаточные корни, которые достигнув грунта, в него врастают. Иногда со временем основания стволов перегнивают и деревья стоят только на этих корнях, как на ходулях. Выполняют роль опоры. Ходульные корни мангровых деревьев служат не только для опоры, но и для дополнительного снабжения воздухом.
- Досковидные корни представляют собой боковые корни, проходящие у самой поверхности почвы или над ней, образующие треугольные вертикальные выросты, примыкающие к стволу. Характерны для крупных деревьев тропического дождевого леса.
- Воздушные корни, или Дыхательные корни — выполняют функцию дополнительного дыхания, растут в надземной части. Поглощают дождевую воду и кислород из воздуха. Образуются у многих тропических, в особенности у мангровых растений в условиях недостатка минеральных солей в почве тропического леса. Встречаются и у растений умеренного пояса. Они могут иметь разнообразную форму: змеевидную, коленчатую, спаржевидную (растущие вертикально вверх пневматофоры[6])[7]. Основным способом движения газов в дыхательных корнях является диффузия через чечевички и аеренхиму. В манграх дополнительно помогает повышение давления воды при приливе, при котором корни сжимаются и часть воздуха выдавливается, и понижение давления воды при отливе, при котором воздух засасывается в корни. Это можно сравнить со вдохом и выдохом у позвоночных[8].
- Микориза — сожительство корней высших растений с гифами грибов. При таком взаимовыгодном сожительстве, называемом симбиозом, растение получает от гриба воду с растворёнными в ней питательными веществами, а гриб — органические вещества. Микориза характерна для корней многих высших растений, особенно древесных. Грибные гифы, оплетающие толстые одревесневшие корни деревьев и кустарников, выполняют функции корневых волосков.
- Бактериальные клубеньки на корнях высших растений — сожительство высших растений с азотфиксирующими бактериями — представляют собой видоизменённые боковые корни, приспособленные к симбиозу с бактериями. Бактерии проникают через корневые волоски внутрь молодых корней и вызывают у них образование клубеньков. При таком симбиотическом сожительстве бактерии переводят азот, содержащийся в воздухе, в минеральную форму, доступную для растений. А растения, в свою очередь, предоставляют бактериям особое местообитание, в котором отсутствует конкуренция с другими видами почвенных бактерий. Бактерии также используют вещества, находящиеся в корнях высшего растения. Чаще других бактериальные клубеньки образуются на корнях растений семейства Бобовые. В связи с этой особенностью семена бобовых богаты белком, а представителей семейства широко используют в севообороте для обогащения почвы азотом.
- Корни-подпорки (столбовидные корни) — придаточные корни некоторых тропических растений, растущие на стволах и ветвях и дорастающие до земли[9].
См. также[править | править код]
- Корневое давление
- Корнепластика — вид декоративно-прикладного искусства
Примечания[править | править код]
- ↑ Корень // Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 4 т. — СПб., 1907—1909.
- ↑ Malamy J. E. Intrinsic and environmental response pathways that regulate root system architecture (англ.) // Plant, Cell & Environment (англ.)русск. : journal. — 2005. — Vol. 28. — P. 67—77. — doi:10.1111/j.1365-3040.2005.01306.x. — PMID 16021787.
- ↑ 1 2 Caldwell M. M., Dawson T. E., Richards J. H. Hydraulic lift: consequences of water efflux from the roots of plants (англ.) // Oecologia : journal. — 1998. — January (vol. 113, no. 2). — P. 151—161. — doi:10.1007/s004420050363. — Bibcode: 1998Oecol.113..151C. — PMID 28308192.
- ↑ Gangulee H. C., Das K. S., Datta C. T., Sen S. College Botany (неопр.). — Kolkata: New Central Book Agency. — Т. 1.
- ↑ Dutta A. C., Dutta T. C. BOTANY For Degree Students (англ.). — 6th. — Oxford University Press.
- ↑ Пневматофоры // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- ↑ Мангры // География: Современная иллюстрированная энциклопедия / Гл. ред. А. П. Горкин. — М.: Росмэн, 2006. — 624 с. — ISBN 5-353-02443-5.
- ↑ Hogarth P. J. The Biology of Mangroves and Seagrasses (англ.). — Oxford University Press, 2008. — ISBN 978-0-19-856870-4. (англ.)
- ↑ Пасечник В. В. Биология. 6-й класс. — 12-е изд. — М.: Дрофа, 2009. — С. 106. — 304 с. — 50 000 экз. — ISBN 978-5-358-06815-5.
Литература[править | править код]
- Корень, часть растений // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Фёдоров Ал. А., Кирпичников М. Э., Артюшенко З. Т. Атлас по описательной морфологии высших растений. Стебель и корень / Академия наук СССР. Ботанический институт им. В. Л. Комарова. Под общ. ред. П. А. Баранова. Фотографии М. Б. Журманова. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1962. — 352 с. — 3 000 экз.
- Чуб В. Подземная жизнь растений. Корни // Цветоводство : журнал. — 2007. — № 6. — С. 46—51.
- Корень (вегетативный орган) // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (Проверено 28 ноября 2013)
Источник