Какие основные элементы содержатся в вариационном ряду

Источник

Источник

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определённому варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Наличие общего признака является основой для образования статистической совокупности, которая представляет собой результаты описания или измерения общих признаков объектов исследования.

Предметом изучения в статистике являются изменяющиеся (варьирующие) признаки или статистические признаками.

Виды статистических признаков.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Атрибутивный – это признак, имеющий наименование, (например профессия: швея, учитель и т.д.).

Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. В табл. 2.8 приведён атрибутивный ряд распределения.

Таблица 2.8 – Распределение видов юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ.

Вариационный ряд – это значения признака (или интервалы значений) и их частоты.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём.

Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100 %. Вариационный ряд позволяет по фактическим данным оценить форму закона распределения.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Пример дискретного вариационного ряда приведен в табл. 2.9.

Таблица 2.9 – Распределение семей по числу занимаемых комнат в отдельных квартирах в 1989 г. в РФ.

В первой колонке таблицы представлены варианты дискретного вариационного ряда, во второй – помещены частоты вариационного ряда, в третьей – показатели частости.

Вариационный ряд

В генеральной совокупности исследуется некоторый количественный признак. Из нее случайным образом извлекается выборка объема n, то есть число элементов выборки равно n. На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел x1, x2, …, xn по возрастанию. Каждое наблюдаемое значение xiназывается вариантой. Частота mi – это число наблюдений значения xi в выборке. Относительная частота (частость) wi– это отношение частоты miк объему выборкиn: .

При изучении вариационного ряда также используют понятия накопленной частоты и накопленной частости. Пусть x некоторое число. Тогда количество вариантов, значения которых меньше x, называется накопленной частотой: для xi<x.Отношение накопленной частоты к общему числу наблюдений n называется накопленной частостью wimax.

Признак называется дискретно варьируемым, если его отдельные значения (варианты) отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (обычно целое число). Вариационный ряд такого признака называется дискретным вариационным рядом.

Таблица 1. Общий вид дискретного вариационного ряда частот

Признак называется непрерывно варьирующим, если его значения отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, т.е. признак может принимать любые значения в некотором интервале. Непрерывный вариационный ряд для такого признака называется интервальным.

Таблица 2. Общий вид интервального вариационного ряда частот

Таблица 3. Графические изображения вариационного ряда

Просматривая результаты проведенных наблюдений, определяют, сколько значений вариантов попало в каждый конкретный интервал. Предполагается, что каждому интервалу принадлежит один из его концов: либо во всех случаях левые (чаще), либо во всех случаях правые, а частоты или частости показывают число вариантов, заключенных в указанных границах. Разности ai – ai+1 называются частичными интервалами. Для упрощения последующих расчетов интервальный вариационный ряд можно заменить условно дискретным. В этом случае серединное значение i-го интервала принимают за вариант xi, а соответствующую интервальную частоту mi – за частоту этого интервала.

Для графического изображения вариационных рядов наиболее часто используются полигон, гистограмма, кумулятивная кривая и эмпирическая функция распределения.

В табл. 2.3 (Группировка населения России по размеру среднедушевого дохода в апреле 1994г.) представлен интервальный вариационный ряд.

Удобно ряды распределения анализировать при помощи графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.

Изобразим, например графически распределение жилого фонда по типу квартир, (табл. 2.10).

Таблица 2.10 – Распределение жилого фонда городского района по типу квартир (цифры условные).

Рис. Полигон распределения жилого фонда

На оси ординат могут наноситься не только значения частот, но и частостей вариационного ряда.

Гистограмма принимается для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. Гистограмма – график, на котором ряд изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Изобразим графически интервальный ряд распределения, приведённый в табл. 2.11.

Таблица 2.11 – Распределение семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека (цифры условные).

Рис. 2.2. Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека

Используя данные накопленного ряда (табл. 2.11), построим кумуляту распределения.

Результаты группировки оформим в виде таблицы:

Закрытый непрерывный вариационный ряд .

Открытый непрерывный вариационный ряд

Наиболее типичными из выделяемых групп являются группа [8.72 – 9.45]. Именно на нее приходится наибольшее количество (8). Таким образом, наиболее вероятным является средняя продолжительность заболеваний осужденных (дней на одного человека), которая будет лежать в интервале от 8.72 до 9.45.

При необходимости можно найти характеристики дискретного ряда (показатели распределения) или проверить ряд на вид распределения.

Виды статистических рядов распределения

Дискретный ряд

Типичное задание для данного вида ряда: сгруппировать ряд, построив равные интервалы. Для полученного ряда найти: среднюю арифметическую, моду, медиану, квартили, децили, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации. Проверить гипотезу о нормальном распределении полученного ряда.

Интервальный ряд

Примечание:

преобразовываем к следующему виду:

Типичное задание для данного вида ряда: Для заданного ряда найти: среднюю арифметическую, моду, медиану, квартили, децили, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах вариации, коэффициент асимметрии, коэффициент осцилляции, линейное отклонение. Проверить гипотезу о нормальном распределении полученного ряда, использую критерий согласия Пирсона.

Вариационный ряд

Виды статистических группировок

Статистические группировки делятся на типологические, структурные и аналитические.

Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально – экономические типы, однородные группы единиц.

Для построения типологической группировки используйте калькулятор (параметр Дискретный вариационный ряд). Примером типологической группировки является группировка промышленных предприятий по формам собственности (табл. 1).

Таблица 1 – Типологическая группировка промышленных предприятий одного из регионов России по формам собственности в 1994 г.

Согласно данным таблицы подавляющее большинство предприятий находилось в федеральной собственности, менее 5 % составляли предприятия с частной формой собственности и только 1,5 % – с муниципальной и смешанной собственностью.

Типологические группировки позволяют проследить зарождение, развитие и отмирание различных типов явлений (табл. 2).

Таблица 2 – Группировка предприятий службы сервиса региона России по назначению (1994 г.)