Какие общие свойства имеют ромб и квадрат

Конспект урока. 8 класс (учебник Л.С.Атанасян)

Тема урока: Ромб, квадрат и их свойства

Тип урока:

1) по основной дидактической цели: урок открытия нового знания.

2) по основному способу проведения: сочетание различных форм занятий.

3)по форме проведения: комбинированный урок.

Цели урока: Создание условий для усвоения учащимися понятий ромба, квадрата, их свойств.

Задачи урока:

1) образовательные:

Формировать:

-понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;

-умение формулировать свойства ромба, квадрата;

-умение построения ромба и квадрата;

-умения применять свойства ромба и квадрата при решении задач.

2) Развивающие:

-Развивать мышление, память, математический язык, осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

-Развивать умения систематизировать полученные знания.

-Развивать умение высказывать свое мнение, делать выводы;

Формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: доска, мультимедиа, карточки с заданиями, раздаточный материал с заданиями.

План урока:

I . Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

III. Формирование новых знаний

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

V. Теоретическая самостоятельная работа.

VI. Постановка домашнего задания

VII. Подведение итогов урока

VIII. Рефлексия

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

II. Актуализация опорных знаний.

Мы с вами изучили свойства и признаки некоторых четырехугольников. Перед вами лист с четырехугольниками. Какие четырехугольники из изображенных на листе вы знаете? Для каких четырехугольников знаете точные определения и свойства? А какие известны по форме, но определения и свойств этих свойств не знаете? Да это квадрат и ромб, с понятием квадрата вы встречались ещё в начальной школе, да и ромб фигура- знакома.

Чтобы узнать их определения и свойства нам не обойтись без знаний полученных ранее. Мы их проверим, выполнив следующую работу. Возьмите лист № 1. На листе вопросы. Если вы согласны с предложением ставьте «да», если не согласны ставьте «нет». Ответы появятся на доске через 3 мин. Если появляются вопросы у учащихся, то на них отвечают или учащиеся или учитель. Приводятся примеры.

п/п

Вопрос

Данет

Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

Диагонали параллелограмма равны 4 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник прямоугольник?

6.

Верно ли, что в каждом четырехугольнике сумма углов составляет 3600.

7.

Верно ли, что в каждом четырехугольнике сумма соседних углов равна 1800

8.

Верно ли, что в каждом четырехугольнике противоположные углы равны.

III. Формирование новых знаний.

Сегодня Вам предстоит самостоятельно изучить новый материал. Сейчас откроете учебник на стр.109. Читая текст, вы делает пометки на полях: слайд 4

V – уже знал;

+ – новое;

– – думал иначе;

? – не понял, есть вопросы.

Затем вам предстоит заполнить таблицу, это лист №2. Записи делайте краткие, ключевые слова, фразы.

Лист №2

Определения

Свойства, особые свойства.

ромб

1.

2.

3.

4.

5.

6.

квадрат

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Кстати: Ромб (от греч.) бубен. Если сейчас бубны делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме ромба. От тех времен дошли ромбики на картах.

После заполнения учащимися таблицы обобщаем результаты работы в режиме беседы. Даются определения, перечисляются свойства фигур (ромба, квадрата), находят общие свойства. Если у обучающихся возникли вопросы, то отвечаю на них, предварительно выяснив, не может ли кто-то из обучающихся ответить на возникший вопрос. ( Этот приём способствует развитию  умения классифицировать, систематизировать поступающую информацию, выделять новое.)

Конечно, при решении задач на уроках так и в жизни используются свойства фигур.

Например: Ромб, в котором проведены диагонали, считается одной из самых крепких и выносливых конструкций. Такую конструкцию очень широко используют для постройки мостов, зданий, и даже, для рамы мотоцикла.

Вы выяснили, каким особым свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам. Нам необходимо доказать это свойство. Работа в парах. Задача пар: прочитать доказательство, определить основную идею. Желающие доказывают у доски, остальные учащиеся следят за доказательством, задают вопросы.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Теперь зная свойства ромба, решите задачу. Два ученика решают у доски.

Задача1 .

Найдите периметр ромба  ABCD, если ∟ В =120  ◦, а диагональ BD = 20 см. (Ответ: 20 см) рис.на доске. Наводящие вопросы:

– Что называют периметром?

– Как найти периметр ромба?

– Каким свойством обладают диагонали ромба?

– Свойства равностороннего треугольника?

Задача 2. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 300 меньше другого. Чертёж сделать самостоятельно. (Ответ: 300 и 600).

После решения идет обсуждение решённых задач.

V. Теоретическая самостоятельная работа.

 – Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

Лист № 3.

параллелограмм

прямоугольник

ромб

ввадрат

1.

Все стороны равны

2.

Все углы равны

3.

Противоположные стороны параллельны и равны

4.

Противоположные углы равны

5.

Сумма соседних углов равна 1800

6.

Все углы прямые

7.

Диагонали равны

8.

Диагонали пересекаются и точкой пресечения делятся пополам.

9.

Диагонали являются биссектрисами углов

10.

Диагонали взаимно перпендикулярны

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

1.

Все стороны равны

_

_

+

+

2.

Все углы равны

_

+

+

3.

Противоположные стороны параллельны и равны

+

+

+

+

4.

Противоположные углы равны

+

+

+

+

5.

Сумма соседних углов равна 1800

+

+

+

+

6.

Все углы прямые

_

+

_

+

7.

Диагонали равны

_

+

_

+

8.

Диагонали пересекаются и точкой пресечения делятся пополам.

+

+

+

+

9.

Диагонали являются биссектрисами углов

_

_

+

+

10.

Диагонали взаимно перпендикулярны

_

_

+

+

Самостоятельную проверить и поставьте себе оценку.

Критерии выставления оценки:

Оценка «5» – все ответы верные.

Оценка «4» – допущены 1, 2 ошибки.

Оценка «3» – допущены 3-5 ошибки.

Оценка «2» – допущены более 5 ошибок.

VI. Домашнее задание: 1. п.п.47. Выучить определения и свойства ромба и квадрата. Уметь доказывать теорему, выражающую особое свойство ромба. №№ 406,407.

VII. Подведение итогов урока

Выставить оценки за работу на уроке наиболее активным учащимся и кто выполнил

работу по уровням.

VIII. Рефлексия.

Важна ли сегодняшняя тема урока. Если да, то обоснуйте.

Какие новые понятия изучили?

Что узнали нового и чему научились на уроке?

Чтобы хотели узнать ещё по данной теме?

Учитель математики: Руденко О.Н.

МОУ «Немёрзская ООШ»

2008 год

ТЕМА: «Ромб и квадрат, их свойства».

ЦЕЛИ:

• Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;

• Рассмотреть свойства ромба и квадрата и показать их применение в процессе решения задач;

• Совершенствовать навыки решения задач.

• Обогатить опыт использования компьютера через перенос ЗУНов, полученных на уроке геометрии:

• развивать интеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез и способность к самооценке и самоанализу.

Дата проведения урока: 8 октября 2008 г.

Тип урока: комбинированный урок геометрии с использованием ИКТ;

Оборудование: цифровой проектор, компьютер, презентации PowerPoint: раздаточный материал с устными заданиями, теоретической самостоятельной работой.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Место проведения урока: кабинет математики;

Обучение ведется по учебнику Л. С. Атанасянa.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Формирование новых знаний и способов действия.

3. Физкультминутка.

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

5. Теоретическая самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Постановка домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный этап (мотивация и постановка цели урока).

( Целью данного этапа урока является подготовка учащихся к восприятию нового материала.)

Проверка домашнего задания.

• Определение, свойство и признак прямоугольника – 2 ученика у доски.

• Тестирование на компьютере – 1 человек;

• Остальные решают задачи на карточках:

Карточка №1.

Найдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ = 17 см и ЕD = 21 см.

Решение.

1. Так как ABCD – прямоугольник, то AD| | ____ и поэтому ___.

Но ___ по условию, следовательно, __ и ▲ABE – ____________

с основанием ___. Значит, АВ = ___ = ___ см.

2) AD = AE + ED = ___ + ___ = ___; PABCD = 2*(____ + ____) =

=2*(___ см + ___см) = 2*___ см = ___см.

Ответ: PABCD =___см.

Карточка №2.

В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, а диагональ BD образует со стороной АВ угол в 60◦. Найдите диагональ АС.

Решение.

1. В прямоугольном треугольнике ABD ◦, ◦, поэтому ___◦, и по свойству катета, лежащего _______________, имеем: BD = 2*__=__см.

2. Так как в прямоугольнике диагонали ______, то АС = ___=___см.

Ответ: АС= ___ см.

Карточка №3.

В прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём

◦. Найдите .

Решение.

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали ______ и точкой пересечения _____________________, откуда следует, что ▲АОВ – _________ и = ___*(180◦ – ___◦) = ___◦.

2) = – ___ = 90◦ – ___ ◦ = ___◦.

Ответ: =___◦.

2. Формирование новых знаний и способов действия.

( Цель этапа – введение понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма; изучение свойств ромба и квадрата).

– Является ли параллелограммом четырёхугольник АВСD?

– Почему?

-Такой четырёхугольник является ещё одним частным случаем параллелограмма и называется ромбом.

Определение.

(Показ слайда)

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

– Перечислите все свойства ромба как частного вида параллелограмма.

• В ромбе все стороны равны. (по определению ромба)

• В ромбе противоположные углы равны.

• В ромбе противоположные стороны попарно параллельны.

• В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.

– Выясните, каким ещё особым свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.

(Работа в парах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба).

Инструктаж к работе в парах по изучению свойства ромба.

Учитель инструктирует учащихся: о способе деятельности, о месте нахождения материала.

Задача пар:

1. прочитать доказательство;

2. определить основную идею доказательства;

3. выделить этапы и шаги доказательства;

4) дать обоснование каждому шагу

5. подготовить выступление от пары в защиту приведенного доказательства.

Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства свойства ромба.

Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает свое выступление с формулировки свойства ромба.

(Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант.)

Сравнение доказательства свойства ромба с презентацией учителя.

– Сравните своё доказательство свойства ромба с доказательством учителя.

(см. презентацию учителя)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Дано: ABCD-ромб

Доказать: АСBD

(, , )

Доказательство:

AB = AD (по определению ромба), ▲BAD равнобедренный.

АО = ОС, ВО = DО (т.к. ромб – параллелограмм), АО – медиана равнобедренного ▲BAD, АО – высота и биссектриса ▲BAD.

Поэтому АСBD и .

(Равенство остальных углов ромба доказываются аналогично).

-Является ли прямоугольником четырёхугольник АВСD? В С

– Почему?

А D

– Такой четырёхугольник является ещё частным случаем прямоугольника, а значит и параллелограмма, и ромба – называется квадратом.

Определение. (Показ слайда)

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

– Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

– Перечислите все свойства квадрата.

• Все углы квадрата прямые.

• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

3. Физкультминутка. ( «Истинно-ложно»)

Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.

• Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. (+)

• В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)

• В параллелограмме диагонали равны. (-)

• В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)

• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)

• Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180◦. (-)

• В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)

• Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)

• Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)

• Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба. (+)

4. Применение знаний, формирование умений и навыков.

( Цель этапа – применение свойств ромба и квадрата при решении геометрических задач).

Задача.

Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ◦, а диагональ BD = 15 см.

Решение.

1)Так как диагонали ромба делят углы пополам,

то ABD = DBC = 60◦.

2)В треугольнике ABD сторона АВ = AD (так как стороны ромба равны)

следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием ВD и

ABD =ADВ = 60◦. Так как сумма углов треугольника равна 180◦, то DАВ= 60◦, следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит

АВ = BD = AD = 15 см

3)PABCD =4 * 15 см = 60 см. Ответ: PABCD = 60 см.

5. Теоретическая самостоятельная работа. (Самоанализ и самооценка)

– Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

1. Противолежащие стороны параллельны и равны

2. Все стороны равны

3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°

4. Все углы прямые

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

6. Диагонали равны

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

– Проверьте самостоятельно и поставьте себе оценку.

Критерий выставления оценки:

Оценка «5» – все ответы верные.

Оценка «4» – допущены ошибки.

Оценка «3» – допущены ошибки.

Оценка «2» – допущены ошибки.

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

1. Противолежащие стороны параллельны и равны

+

+

+

+

2. Все стороны равны

–

–

+

+

3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180°

+

+

+

+

4. Все углы прямые

–

+

–

+

5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

+

+

+

+

6. Диагонали равны

–

+

–

+

7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

–

–

+

+

Учащиеся подсчитывают «+», заработанные на уроке, и пользуясь алгоритмом, предложенным учителем, выставляют себе отметку за урок.

6. Подведение итогов.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Дайте определение ромба? Квадрата?

– Назовите особое свойство ромба?

– Перечислите свойства квадрата?

7. Постановка домашнего задания.

Намечают пути дальнейшей работы со свойствами и признаками ромба, квадрата и других четырёхугольников, что позволяет мотивировать следующее домашнее задание:

1. пункт 46, стр. 109-110.

2. №406.

Анализ урока

I. Какова роль компьютера на уроке?

Компьютер помогает:

1. соединять слово, образ и действие (Я услышал и забыл. Я увидел и запомнил. Я сделал и понял);

2. обогатить знания учащихся по использованию ИКТ на других уроках и разных жизненных ситуациях;

3. позволяет экономить время на уроке по выполнению чертежей и записей;

4. визуально представить результаты работы в парах для дальнейшего обсуждения;

5. осуществлять проверку решений в режиме диалога, поскольку смену слайдов предваряют вопрос учителя и ответ учащихся;

6. помогает оперативно проверить правильность выполненного теста здесь и сейчас;

7. сохранить информацию для уроков повторения, а также для учащихся, пропустивших урок, предложив на диске презентацию домой;

8. самим учащимся быстро корректировать свои записи

(«черновик превращать в чистовик»);

9. систематизировать знания, полученные на уроках геометрии по данной теме;

10. повышает интерес к предмету.

II. Какие ставились задачи для повышения эффективности обучения?

1. На традиционном уроке изучения свойств и признаков какого-либо четырёхугольника, учитель чаще всего сам проводит доказательство свойств и признаков, причем то, которое дано в учебнике, а учащиеся записывают его в свои тетради. Записывают, не задумываясь, «ведь учитель знает, что пишет». Такое списывание приводит учащихся к безделью на уроке. Не секрет, что доказательство этих свойств и признаков быстро забываются учащимися. Поэтому мы должны стремиться не столько к запоминанию, сколько к логическому обоснованию суждений, выработке у учащихся умений и навыков, благодаря которым они в состоянии самостоятельно разобраться в них. Для этого полезны учебные задания на поиск идеи, шагов доказательства и их обоснования, что и сделано на уроке.

2. Другой путь активизации деятельности учащихся связан с отысканием способа доказательства свойств и признаков ромба и квадрата. Поэтому на уроке предложена работа по учебнику Л.С. Атанасяна, вариант учителя, и самостоятельный поиск доказательства основного свойства ромба. Сравнение вариантов доказательств даст возможность еще раз поговорить о логическом строении геометрии.

3. Теоретическая самостоятельная работа позволила систематизировать имеющиеся знания учащихся по свойствам четырёхугольников. Это является немало важным при повторении курса геометрии в 8 классе.

Работа в парах организована таким образом, что позволяет каждому:

• приобрести новый коммуникативный опыт;

• обогатить видение предложенной проблемы;

• совершенствовать технику дискуссий (умение формулировать высказывания, аргументировать свою точку зрения, соотносить свою точку зрения с другими, критически подходить к своему мнению и мнению окружающих, а в итоге корректировать свою позицию);

• проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

• почувствовать уважение к себе и проявить терпимость к другим.