Какие методы исследования свойств макроскопических систем применяются
Специфическим признаком, который позволяет физические системы и их свойства отнести к категории термодинамических — это строение этих систем. Макросистемы состоят из большого числа частиц, движение которых очень сложное. Такие системы называют статистическими. К статистическим системам динамические методы описания состояния применить нельзя. В таких системах используют методы математической статистики: теорию вероятностей, тот раздел, который занимается приближенным описанием сложных систем с большой массой элементов. Статистические методы заведомо неточны, однако статистическая неопределённость тем меньше, чем большее число элементов образует систему.
Итак, существует два способа (метода) описания процессов, происходящих в макроскопических телах: статистический и термодинамический. Макроскопическим телом называют тело, состоящее из очень большого числа частиц (атомов или молекул).
Раздел физики, который использует статистический метод, называется статистической физикой. Он посвящен изучению свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними. Статистическая физика изучает статистические закономерности, используя при этом вероятностные методы и объясняет свойства тел, наблюдаемые на опыте (такие как давление, температура), как результат суммарного действия отдельных частиц. Статистическая физика оперирует микропараметрами, которые относят к характеристикам отдельных частиц (скорость частицы, масса частицы и т.д.). Статистическая физика делится на статистическую термодинамику и физическую кинетику. Статистическая термодинамика исследует системы в состоянии равновесия, физическая кинетика изучает неравновесные процессы. Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.
Термодинамический метод
Эти вопросы изучает термодинамика. В основе термодинамики лежит небольшое количество фундаментальных законов (начал термодинамики), установленных путем обобщения опытных фактов. Термодинамический метод, в отличие от статистического, не связан с каким–либо конкретным представлением о внутреннем строении тел и характером движения отдельных частиц. Термодинамика оперирует макроскопическими величинами, которые характеризуют состояние системы в целом (давление, температура, объем и т.д.). Термодинамический метод используется для теоретического анализа общих закономерностей разнообразных явлений. В силу общности исходных предположений методы термодинамики обладают большой строгостью. В этом их достоинство. Термодинамика, именно из-за ее общности, часто не в состоянии вывести частные закономерности, характеризующие специфические свойства тех или иных конкретных физических систем. Роль дополнения выполняет молекулярно-кинетическая теория. Эта теория целиком опирается на статистические методы. Молекулярно-кинетическая теория исходит из модели молекулярного строения рассматриваемого объекта. Опираясь на механику (атомы рассматриваются как механические системы) и статистику, она выводит затем те или иные термодинамические закономерности. Главное ее достоинство – большая глубина объяснений, наблюдаемых свойств и явлений. Статистическая физика начинает изучение явлений с описания строения тел.
Разница между этими двумя методами касается не предмета изучения, а применяемых подходов. Термодинамика хотя и изучает статистические закономерности физических процессов, но строится по дедуктивному плану (наподобие механики) исходя из небольшого числа начальных принципов, в формулировке которых статистика никак не отражается.
Так как в макросистемах динамические методы описания не применяются, то возникает вопрос о способах описания таких систем. Движения микрочастиц описывается законами квантовой механики. Их положение в принципе не может быть предсказано, положение частицы в некоторой области является случайным событием. Поэтому необходим специальный математический аппарат. Так, в идеальном газе координаты и скорости отдельных молекул являются случайными величинами. Задача теории по предсказанию случайных событий сводится к нахождению количественной характеристики возможности наступления события, коей является вероятность.
Разделим объем, занятый идеальным газом, на две равные части. Пусть N — число наблюдений, $N_A$ — число наблюдений в которых «маркированная» частица находилась в правой части объема, А — само событие. Тогда Вероятность наступления события А определяется формулой:
[Wleft(Aright)={mathop{lim}_{Nto infty } frac{N_A}{N} } left(1right).]
Вычисление вероятности с помощью формулы (1) и комбинаторных методов производится следующим образом: если испытание может приводить к N равным исходам и из этих исходов $N_A$ раз наступало событие А, то его вероятность дается формулой (1).
Если множество событий не является счетным, их описание осуществляется с помощью плотности вероятности. Представим замкнутый сосуд с газом, находящийся в неизменных внешних условиях. Молекулы в сосуде беспорядочно движутся. Разделим все пространство на небольшие объемы $triangle V_i, i=1,2,dots $ Число актов наблюдения N. При каждом акте наблюдения молекула окажется обнаруженной в каком-то объеме $triangle V_i.$ Пусть при N актах наблюдения ($Nto infty ) $молекула обнаружена $N_i $ раз в объеме $triangle V_i.$ Тогда плотность вероятности определяется равенством:
[fleft(x,y.zright)={mathop{lim}_{triangle V_ito infty } frac{W(triangle V_i)}{triangle V_i} }={mathop{lim}_{ begin{array}{c}
triangle V_ito infty \
Nto infty end{array}
} frac{N_i}{triangle V_iN}left(2right) },]
где x, y, z – координаты точки, к которой стягивается бесконечно малый объем $triangle V_i$.
Вероятность $Wleft(V_1right)$ для молекулы быть обнаруженной в объеме $V_1$ равна:
[Wleft(V_1right)=frac{Nleft(V_1right)}{N_0}=intnolimits_{V_1}{fleft(x,y,zright)}dxdydz left(3right).]
Если в качестве $V_1$ взять все пространство, то вероятность нахождения частицы равна 1:
[intnolimits_{V_1to infty }{fleft(x,y,zright)}dxdydz=1 left(4right).]
Уравнение (4) называется условием нормировки плотности вероятности.
Если молекула находится в замкнутом объеме, то условие нормировки:
[intnolimits_V{f}dV=1 left(5right)]
Рассмотрим событие, заключающееся в том, что частица находится либо в объеме $V_1$, либо в объеме $V_2$. Вероятность этого события:
[Wleft(V_1+V_2right)=frac{V_1+V_2}{V}=Wleft(V_1)+W(V_2right) left(6right).]
Формула (6) выражает правило сложения вероятностей для взаимно исключающих друг друга событий.
Формула, выражающая вероятность совместного наступления событий имеет вид:
[Wleft(A+Bright)=Wleft(Aright)+Wleft(Bright)-Wleft(ABright) left(7right),]
где $Wleft(ABright)=frac{N_{AB}}{N}$ — вероятность совместного наступления событий A и B.
Вероятность наступления события A при условии, что произошло событие B, называется условной вероятностью:
[Wleft(frac{A}{B}right)=frac{N_{AB}}{N_B}=frac{W(AB)}{W(B)}left(8right).]
(8) — формула умножения вероятностей.
Для независимых событий:
[Wleft(ABright)=Wleft(Aright)Wleft(Bright)left(9right).]
Важное значение в статистической физике имеет понятие средней дискретной величины. Если случайная величина X принимает ряд значений: $x_1,x_2,dots x_n $, то ее среднее значение определяется равенством:
[leftlangle xrightrangle =frac{1}{N}sumlimits^N_{i=1}{ begin{array}{c}
\
x_i end{array}
}=sumlimits_j{W_jx_j}left(10right)]
где $W_j$- вероятность того, что X принимает значение $x_j$.
Для непрерывно изменяющейся величины среднее значение находят по формуле:
[leftlangle xrightrangle =intnolimits^{infty }_{-infty }{xfleft(xright)dx left(11right),}]
где $fleft(xright)$- плотность вероятности распределения величины x.
Источник
Физика для средней школы
Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются свойства тел и происходящие в них макроскопические процессы, связанные с огромным числом частиц, содержащихся в телах.
Для исследования этих процессов пользуются двумя методами: молекулярно-кинетическим (статистическим) и термодинамическим.
В основе молекулярной физики лежит молекулярно-кинетическая теория (MKT), которая объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием частиц (молекул, атомов, ионов), из которых состоят тела. Свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температура и др.), она истолковывает как суммарный результат действия частиц. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не индивидуальными характеристиками отдельных частиц, а лишь средними значениями физических величин, которые характеризуют движение частиц, составляющих систему.
В классической механике предполагается, что движение частиц происходит в соответствии с законами Ньютона, Если система состоит из малого числа частиц, то, зная начальные условия и решая уравнения механики, можно найти координаты и скорости всех частиц в любой момент времени, т.е. определить состояние системы. Однако огромное число молекул (например, в 1 м3 газа при нормальных условиях содержится число молекул, равное N = 2,7·1025 м-3 (постоянная Лошмидта), а в твердых и жидких телах — порядка 1028 молекул) и хаотичность их движения создает непреодолимые трудности на пути использования для описания системы механического подхода.
Мы практически не можем решать колоссальное число составленных уравнений. Кроме того, согласно соотношению неопределенностей, открытому в 1927 г. В. Гейзенбергом, определить точно положение частицы в пространстве (ее координаты) и ее импульс (а значит, и скорость) одновременно принципиально невозможно. Движение каждой отдельно взятой частицы не только не может быть установлено, но и не представляет интереса при изучении макроскопических явлений, рассматриваемых в молекулярной физике. Эти явления обусловлены не столько деталями строения атомов и характером управляющих ими законов, сколько необычайно большим числом самих атомов в макроскопических системах.
Наличие большого числа частиц дает возможность эффективно использовать статистические методы. Оказывается, в хаосе движений многих частиц можно все-таки найти некоторые закономерности в поведении средних параметров (или так называемые статистические закономерности). Например, мы не имеем возможности определить скорость каждой отдельной частицы газа, но можем узнать среднюю скорость, с которой движутся частицы данной группы молекул при данных условиях. При этом, как показывают расчеты, состояние системы не зависит от начальных координат и скоростей частиц.
Кинетическая энергия движения отдельных молекул может принимать различные значения при данном состоянии вещества, средняя же энергия имеет при этом вполне определенное значение. Это среднее значение энергии определяет температуру тела.
Однако возможен и другой способ описания явлений. Многие свойства веществ связаны с происходящими в них процессами превращения энергии из одних видов в другие. Поэтому и изучать эти свойства можно на основе законов энергетических превращений.
Термодинамика изучает общие свойства тел и различные процессы в них, сопровождающиеся превращениями энергии, на основе двух начал — фундаментальных законов, установленных в результате обобщения огромного числа опытных фактов, не используя какую-либо определенную модель строения вещества и не высказывая предположения о законах взаимодействия атомов и молекул.
В термодинамике изучаются тепловые процессы — процессы, связанные с изменением температуры тела, а также с изменением его агрегатного состояния.
Термодинамический и молекулярно кинетический методы, применяемые к одним и тем же объектам, дополняют друг друга.
Источник
Статистический и термодинамический методы описания макроскопических систем
Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются свойства тел и происходящие в них макроскопические процессы, связанные с огромным числом частиц, содержащихся в телах.
Для исследования этих процессов пользуются двумя методами: молекулярно-кинетическим (статистическим) и термодинамическим.
В основе молекулярной физики лежит молекулярно-кинетическая теория (MKT), которая объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием частиц (молекул, атомов, ионов), из которых состоят тела. Свойства тел, которые непосредственно наблюдаются на опыте (давление, температура и др.), она истолковывает как суммарный результат действия частиц. При этом она пользуется статистическим методом, интересуясь не индивидуальными характеристиками отдельных частиц, а лишь средними значениями физических величин, которые характеризуют движение частиц, составляющих систему.
В классической механике предполагается, что движение частиц происходит в соответствии с законами Ньютона, Если система состоит из малого числа частиц, то, зная начальные условия и решая уравнения механики, можно найти координаты и скорости всех частиц в любой момент времени, т.е. определить состояние системы. Однако огромное число молекул (например, в 1 м3 газа при нормальных условиях содержится число молекул, равное N = 2,7·1025 м-3 (постоянная Лошмидта), а в твердых и жидких телах — порядка 1028 молекул) и хаотичность их движения создает непреодолимые трудности на пути использования для описания системы механического подхода. Мы практически не можем решать колоссальное число составленных уравнений. Кроме того, согласно соотношению неопределенностей, открытому в 1927 г. В. Гейзенбергом, определить точно положение частицы в пространстве (ее координаты) и ее импульс (а значит, и скорость) одновременно принципиально невозможно. Движение каждой отдельно взятой частицы не только не может быть установлено, но и не представляет интереса при изучении макроскопических явлений, рассматриваемых в молекулярной физике. Эти явления обусловлены не столько деталями строения атомов и характером управляющих ими законов, сколько необычайно большим числом самих атомов в макроскопических системах. Наличие большого числа частиц дает возможность эффективно использовать статистические методы. Оказывается, в хаосе движений многих частиц можно все-таки найти некоторые закономерности в поведении средних параметров (или так называемые статистические закономерности). Например, мы не имеем возможности определить скорость каждой отдельной частицы газа, но можем узнать среднюю скорость, с которой движутся частицы данной группы молекул при данных условиях. При этом, как показывают расчеты, состояние системы не зависит от начальных координат и скоростей частиц.
Кинетическая энергия движения отдельных молекул может принимать различные значения при данном состоянии вещества, средняя же энергия имеет при этом вполне определенное значение. Это среднее значение энергии определяет температуру тела.
Однако возможен и другой способ описания явлений. Многие свойства веществ связаны с происходящими в них процессами превращения энергии из одних видов в другие. Поэтому и изучать эти свойства можно на основе законов энергетических превращений.
Термодинамика изучает общие свойства тел и различные процессы в них, сопровождающиеся превращениями энергии, на основе двух начал — фундаментальных законов, установленных в результате обобщения огромного числа опытных фактов, не используя какую-либо определенную модель строения вещества и не высказывая предположения о законах взаимодействия атомов и молекул.
В термодинамике изучаются тепловые процессы — процессы, связанные с изменением температуры тела, а также с изменением его агрегатного состояния.
Термодинамический и молекулярно кинетический методы, применяемые к одним и тем же объектам, дополняют друг друга.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 118-119.
Источник
Глава 8 Основы молекулярной физики и термодинамики
Макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул изучает молекулярная физика и термодинамика.
Молекулярная физика это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.
Термодинамика это раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.
Существует два способа описания процессов, происходящих в макроскопических телах (т. е. телах, состоящих из очень большого числа частиц-атомов и молекул), – статистический и термодинамический.
Статистической физикой называется раздел физики, посвященный изучению свойств макроскопических тел, исходя из свойств образующих тело частиц и взаимодействий между ними.
Статистический метод составляет основу молекулярной физики, это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическими закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю совокупность частиц (например, средние значения скоростей теплового движения молекул и их энергий).
В отличие от статистического метода, термодинамический метод, нацелен на исследование систем из большого числа частиц, не рассматривая ее микроструктуры и совершающихся в системе микропроцессов. Данный метод оперирует величинами, характеризующими систему в целом (например, давление, объем, температура), на основе законов сохранения энергии.
Термодинамической системой называется совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Примером может служить жидкость и находящийся в соприкосновении с ней пар или газ.
Термодинамические системы не обменивающиеся с внешней средой ни энергией, ни веществом, называются изолированными или замкнутыми.
Термодинамическими параметрами или параметрами состояния называется совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно это температура (T), давление (p) и объем (V).
Состояние, в котором хотя бы один из параметров не имеет определенного значения, называется неравновесным.
Состояние термодинамической системы называется равновесным, если все термодинамические параметры имеют определенные значения, не изменяющиеся с течением времени.
Термодинамическим процессом называется переход системы из одного состояния в другое, при котором происходит изменение хотя бы одного из ее термодинамических параметров. Говорят, что система находится в термодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется, а соответствующий процесс называется равновесным или квазистатическим (почти статическим).
Если по координатным осям откладывать значения каких-либо двух параметров (p и V, p и T, и т. д.), то равновесное состояние системы можно изобразить точкой на координатной плоскости (рис. 8.1), а термодинамический процесс – сплошной линией. Стрелка на линии указывает направление процесса.
Процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом. Обратимый цикл изображается на координатной плоскости замкнутой кривой (1–2–1).
Рис. 8.1
Источник