Какие два значения содержится в выражении в твоем положении
Муниципальный тур олимпиады школьников по русскому языку (2008/2009 г.)
7 класс
Уважаемые коллеги!
Ключи адресованы учителям русского языка и литературы, поэтому текст комментария написан научным стилем и содержит термины, которые необязательно должны быть в ответах учеников. Предполагается, что школьники могут изложить мысль, содержащуюся в ключе, своими словами.
Если ученики дают лингвистически правильный ответ, не предусмотренный в ключе, то такой ответ тоже должен быть оценен баллами.
Методическая комиссия по русскому языку:
, доктор филол. наук, профессор кафедры совр. русского языка НГПУ;
, канд филол. наук, доцент кафедры совр. русского языка НГПУ;
, канд филол. наук, доцент кафедры совр. русского языка НГПУ;
, канд филол. наук, доцент кафедры совр. русского языка НГПУ;
, канд филол. наук, доцент кафедры совр. русского языка НГПУ.
1. Прочитайте сказку Феликса Кривина. Догадайтесь, кто разговаривает. Назовите собеседников так, чтобы в их «именах» присутствовал признак, характеризующий разговаривающих. Укажите, какое имя соответствует каждой цифре.
Найдите фразеологизм и сформулируйте его значение.
О чем эта сказка? Постарайтесь превратить ее в правило, сформулировав его самостоятельно.
– А, здравствуйте!
– Извините, я не А, я О.
– О, значит тезка! А голос у тебя совсем как у А.
– Стань на мое место, тогда посмотрим, какой у тебя будет голос.
– Что же у тебя за место такое?
– Периферия. Ты вот в центре, тебе все внимание, а обо мне кто помнит?
Разговор происходит между двумя…. : (1) …. и (2) ….
– Конечно, – жалуется (3) …. , – слог у меня не тот. В твоем положении легко звучать. Я бы на твоем месте еще не так звучал!
– Но ведь я под ударением, – напоминает (4) …. . – Стань под ударение – и звучи. Кто тебе мешает?
(5) …. произносит какой-то звук, больше напоминающий А, чем О, и умолкает.
– Так договорились? – не унимается (6) …. . – Ты станешь на мое место, а я на твое.
Молчит (7) …. , хмурится. Ему не хочется меняться. Кому же охота ставить себя под удар?
Ключ
Разговор происходит между двумя гласными (2 балла).
«Имена»:Ударный О (1 балл) и Безударный О (1 балл).
Цифрам 1 и 2 соответствует Ударный О и Безударный О (здесь возможны любая последовательность, любой порядок следования «имен» героев).
Для остальных цифр возможно единственное решение: 4, 6 – Ударный О (1 балл), 3, 5, 7 – Безударный О (1,5 балла).
Фразеологизм – ставить под удар (1 балл). Значение по словарю : «ставить в опасное положение» (2 балла). По контексту еще может быть сформулировано значение «брать на себя ответственность» (до 2 баллов за развернутый ответ).
Сказка эта о жизненной позиции людей (2 балла). И о редукции гласных (2 балла).
Правило: в безударном положении звук [о] изменяется, редуцируется, получается звук, похожий на [а] (2 балла).
Итого: 11,5 б.
2. Как вы считаете: одно и то же или разные окончания представлены в словах жилье, желе, море, общежитие, тире, горе, зверье, купе, копье? Свое решение обоснуйте.
Ключ
Данные слова образуют несколько подгрупп в зависимости от выделяемого у них окончания.
Прежде всего, отделяются существительные желе, тире, купе, у которых вообще нет окончания: гласный е у них входит в состав корня (1,5 балла).
Остальные примеры можно разделить по формальному признаку на две подгруппы: существительные, у которых окончание представлено ударным [о] (орфографически – буквой е или ё): жильё, зверьё, копьё (1,5 балла), и существительные, у которых окончание представлено безударным звуком [ь] (орфографически – буквой е): море, общежитие, горе (1,5 балла).
Но это поверхностное решение. По существу же во все случаях – и жильё, зверьё, копьё, и море, общежитие горе — окончание имеет одно и то же значение (существительного среднего рода в именительном падеже единственного числа) и выражено одной и той же фонемой <о>(2 балла). Только в первых трех словах фонема стоит в сильной (ударной) позиции, а в следующих трех — в слабой (безударной). Следовательно, в словах жильё, зверьё, копьё, море, общежитие, горе — одно и то же окончание (2 балла).
Итого: 8,5 б.
3. Найдите четвертое лишнее, аргументируйте свой ответ:
1) глубь, тень, высь, синь;
2) обход, объезд, образ, обвес;
3) безналичный, бесхвостый, безрогий, безносый.
Ключ
1) лишнее – слово тень, т. к. оно непроизводное, а остальные образованы от прилагательных (2 балла);
2) может быть несколько вариантов решения:
а) лишнее – слово образ, т. к. оно непроизводное, а все остальные слова образованы от глагола (2 балла); б) лишнее – слово образ, т. к. в этом слове нет приставки (1 балл); в) лишнее – слово образ, т. к. в этом слове ударение падает на первый слог, а в других словах – на второй (1 балл);
3) может быть несколько вариантов решения:
а) лишнее – слово безналичный, т. к. оно образовано не от существительного, называющего части тела, с помощью приставки и нулевого суффикса, а от прилагательного наличный с помощью приставки без– (2 балла);
б) бесхвостый, т. к. в этом слове приставка бес-, а в остальных словах – без-(0,5 балла).
Итого (максимально): 8,5 б.
4. Определите грамматические значения выделенных словоформ (их род, число, падеж). Свое решение обоснуйте.
Такси подождало 10 минут и уехало.
Водители такси любят обедать в этой столовой.
Таня забыла в такси перчатки.
Было уже поздно, и гости разъезжались на такси.
Ключ Слово такси в русском языке – неизменяемое, поэтому о грамматических значениях выделенных словоформ мы можем судить только по их «соседям» (окружению) (2 балла). Так, в примере Такси подождало 10 минут и уехало выделенная словоформа имеет значения среднего рода (0,5 балла) и единственного числа (0,5 балла) – об этом мы судим по согласованию со словоформами подождало, уехало (0,5 балла). Словоформа такси связана со сказуемыми и имеет значение именительного падежа. Отсюда роль подлежащего (0,5 балла). В примере Водители такси любят обедать в этой столовой словоформа такси имеет значение родительного падежа (0,5 балла) и множественного числа (0,5 балла) (об этом говорит ее «хозяин» — словоформа водители) (0,5 балла). В примере Таня забыла в такси перчатки значение выделенной словоформы – единственное число (0,5 балла) и предложный падеж (0,5 балла), указывающий на место события. Значение падежа помогает определить предлог в (0,5 балла), как и в следующем контексте предлог на (0,5 балла). В примере Было уже поздно, и гости разъезжались на такси выделенная словоформа стоит в предложном падеже (разъезжались на чем?) (0,5 балла) и множественном числе (0,5 балла) (о чем свидетельствует множественное число слов гости и разъезжались) (0,5 балла).
Итого: 9 б.
5. Найдите фразеологизм и определите его значение. В каком стиле употребляется этот фразеологизм? Каково его происхождение?
Я всю жизнь не писал рецензий, для меня это китайская грамота ().
Ключ
Китайская грамота (разг.) (1 балл) – «нечто недоступное пониманию, о чем-нибудь совершенно непонятном» (2 балла). Это фразеологизм разговорного стиля (2 балла).
Происхождение этого фразеологизма связано с представлениями русских людей об особенностях китайской письменности, в основе которой – иероглифы. При их изучении помогает лишь прилежное заучивание, так как никакой связи между знаком и звуком нет. И тот, кто специально не изучал иероглифы, не может понять их смысл (до 3 баллов за развернутый ответ).
Итого: 8 б.
6. На каких синтаксических явлениях построено стихотворение Э. Мошковской? Почему автор использует эти явления?
Нос, умойся!
Кран, Откройся! Нос, Умойся! Мойтесь Сразу, Оба глаза! Мойтесь, Уши, Мойся, Шейка! | Шейка, мойся Хорошенько! Мойся, Мойся, Обливайся! Грязь, Смывайся! Грязь, Смывайся!!! |
Ключ
Все предложения восклицательные (1 балл) (выражают радость (2 балла)) + побудительные (1 балл) (выражают побуждение к действию собеседника (2 балла)).
В заглавии и во всех предложениях, кроме предпоследнего, есть обращения (кран, нос, оба глаза, уши, шейка, грязь), называющие части тела и то, с чем сталкивается человек, при умывании (2 балла, если названы все обращения).
Синтаксический параллелизм: Кран, откройся! // Нос, умойся! (1 балл); Мойтесь сразу, оба глаза! //Мойтесь, уши, // Мойся, шейка! (1 балл).
Жанр текста – приговорка: эмоциональное общение со всем, что окружает говорящего (2 балла).
Итого: 12 б.
7. Прочитайте словарную статью. Какое языковое явление здесь представлено? Из какого словаря эта статья? Какую информацию можно извлечь из данной статьи?
БАГРОВЫЙ (густо-красный, иногда с темным или фиолетовым оттенком) Багровый синяк, БАГРЯНЫЙ (употр. преимущ. при описании природы) Багряная заря, ПУРПУРНЫЙ и ПУРПУРОВЫЙ (употр. по отношению к явлениям природы и реже при обозначении цвета ткани, одежды и т. п.) Пурпурный закат. Пурпуровая мантия, КРОВАВЫЙ (цвета крови).
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 |
Источник
12 крылатых выражений, значение которых известно не всем
Крылатые выражения помогают точнее выразить мысль, придают речи более эмоциональную окраску. Они позволяют в нескольких коротких, но точных словах выразить больше эмоций и передать личное отношение к происходящему.
АиФ.ru напоминает значения некоторых русских фразеологизмов.
Тихой сапой
Первоначально это выражение подразумевало скрытно вырыть подкоп или потайной туннель. Слово «цаппа» (в переводе с итальянского) означает «лопата для земляной работы».
Заимствованное во французский язык, слово превратилось во французское «сап» и получило значение «земляных, окопных и подкопных работ», от этого слова также возникло слово «сапёр».
В русском языке слово «сапа» и выражение «тихая сапа» означало работы, которые ведутся с особой осторожностью, без шума, для того, чтобы подобраться к противнику незаметно, в полной тайне.
После широкого распространения выражение получило значение: осторожно, в глубокой тайне и не спеша (например, «Так он тихой сапой всю еду с кухни перетаскает!»).
Ни зги не видно
Согласно одной из версий, слово «зга» произошло от названия части конской упряжи — колечка в верхней части дуги, в которое просовывали повод, чтобы не болтался. Когда ямщику нужно было распрячь лошадь, и было так темно, что этого колечка (зги) не видно было, говорили, что «ни зги не видать».
Согласно другой версии слово «зга» произошло от древнерусского «сътьга» — «дорога, путь, стезя». В таком случае смысл выражения трактуют — «так темно, что не видно даже дороги, тропы». Сегодня выражение «ни зги не видно», «ни зги не видать» означает «ничего не видно», «непроглядная тьма».
Слепой слепца водит, а оба зги не видят. (посл.)
«Над землёй висит тьма: зги не видно…» (Антон Чехов, «Зеркало»)
Танцевать от печки
Василий Алексеевич Слепцов. 1870 год. Фото: Commons.wikimedia.org / Published in St Petersburg, 1903
Выражение «танцевать от печки» впервые появилось в романе русского писателя XIX века Василия Слепцова «Хороший человек». Книга вышла в 1871 году. В ней есть эпизод, когда главный герой Серёжа Теребенев вспоминает, как его учили танцевать, а требуемые от учителя танцев «па» у него никак не получались. В книге есть фраза:
— Эх, какой ты, брат! — с укором говорит отец. — Ну, ступай опять к печке, начинай сначала.
В русском языке это выражение стали употреблять, говоря о людях, у которых привычка действовать по затверженному сценарию заменяет знания. Человек может выполнить определённые действия только «от печки», с самого начала, с самого простого и привычного действия:
«Когда ему (архитектору) заказывали план, то он обыкновенно чертил сначала зал и гостиницу; как в былое время институтки могли танцевать только от печки, так и его художественная идея могла исходить и развиваться только от зала до гостиной». (Антон Чехов, «Моя жизнь»).
Затрапезный вид
Во времена царя Петра I жил Иван Затрапезников — предприниматель, который получил от императора ярославскую текстильную мануфактуру. Фабрика выпускала материю под названием «пестрядь», или «пестрядина», в народе прозванную «затрапезом», «затрапезником» — грубое и низкокачественное сукно из пеньки (конопляного волокна).
Из затрапеза шили одежду в основном бедные люди, которые не могли купить себе что-то лучшее. И вид у таких бедняков был соответствующий. С тех пор, если человек одет неряшливо, о нём и говорят, что у него затрапезный вид:
«Сенных девушек плохо кормили, одевали в затрапез и мало давали спать, изнуряя почти непрерывной работой». (Михаил Салтыков-Щедрин, «Пошехонская старина»)
Точить лясы
Точить лясы означает пустословить, заниматься бесполезной болтовней. Лясы (балясы) — это точеные фигурные столбики перил у крылечка.
Сначала «точить балясы» означало вести изящную, причудливую, витиеватую (как балясы) беседу. Однако умельцев вести такую беседу было немного и со временем выражение стало обозначать пустую болтовню:
«Усядутся, бывало, в кружок, кто на лавке, кто попросту — наземь, каждая с каким-нибудь делом, прялкою, гребнем или коклюшками, и пойдут и пойдут точить лясы да баить про иное, бывалое время». (Дмитрий Григорович, «Деревня»).
Врёт, как сивый мерин
Врать, как сивый мерин, означает говорить небылицы, ничуть не смущаясь. В XIX веке в одном из полков русской армии служил офицер, немец по фамилии фон Сиверс-Меринг. Он любил рассказывать офицерам смешные истории и небылицы. Выражение «врёт, как Сиверс-Меринг», было понятное только его сослуживцам. Однако его стали употреблять по всей России, окончательно забывая об истоках. В народе появились поговорки: «ленив, как сивый мерин», «глуп, как сивый мерин», хотя лошадиная порода к этому никакого отношения не имеет.
Бред сивой кобылы
По одной из версий, выражение «бред сивой кобылы» произошло от «врёт, как сивый мерин» (по сути, эти две фразы являются синонимами)
Также существует версия, что выражение «бред сивой кобылы» пошло от имени одного учёного — Brad Steve Cobile, который как-то написал очень бестолковую статью. Его имя, созвучное со словами «бред сивой кобылы» соотнесли с научной чепухой.
По другой версии, «бред сивой кобылы» — выражение, обозначающие глупое высказывание или мысль; появилось из-за верований славян в то, что сивая лошадь (серая с примесью другого цвета) была самым бестолковым животным. Была примета, согласно которой если приснится сивая кобыла, то наяву сновидца обманут.
Андроны едут
«Андроны едут» означает ерунду, чепуху, вздор, полную бессмыслицу.
В русском языке эту фразу употребляют в ответ тому, кто говорит неправду, некстати важничает и хвастается о себе. В 1840-х на территории почти всей России андрец (андрон) означало повозку, различного рода телеги.
«А ругать тебе мой дом не приходится! — А я разве ругаю?.. Перекрестись, Петровнушка, андроны едут! (Павел Зарубин, «Тёмные и светлые стороны русской жизни»)
Бирюком жить
Выражение «бирюком жить» означает быть отшельником и замкнутым человеком. В южных регионах России бирюком называют волка. Волк издавна считался опасным для хозяйства хищным зверем. Крестьяне прекрасно изучили его повадки и привычки и нередко вспоминали их, говоря и о человеке. «Ох, и постарел же ты, братушка! — сожалеюще сказала Дуняшка. — Серый какой-то стал, как бирюк». (Михаил Шолохов, «Тихий Дон»)
Михаил Голубович в фильме «Бирюк». 1977 год.
В бирюльки играть
Бирюльки — различные маленькие предметы домашнего обихода, которые использовались во время старинной игры. Ее смысл заключался в том, чтобы из кучки игрушек вытащить пальцами или специальным крючком одну игрушку за другой, не затронув и не рассыпав остальные. Пошевеливший соседнюю бирюльку передаёт ход следующему игроку. Игра продолжается, пока не разберут всю кучу. К началу ХХ века бирюльки стали одной из самых популярных игр в стране и были очень распространены не только у детей, но и у взрослых.
В переносном смысле выражение «играть в бирюльки» означает заниматься пустяками, ерундой, оставляя в стороне главное и важное:
«Ведь я пришел в мастерскую работать, а не сидеть сложа руки да играть в бирюльки». (Михаил Новорусский «Записки шлиссельбуржца»)
Пироги с котятами
На Руси никогда не ели кошек, разве что в сильный голод. При длительных осадах городов их жители, истощив все продуктовые запасы, люди использовали в пищу домашних животных, в последнюю очередь шли именно коты и кошки.
Таким образом, это выражение означает катастрофическое положение дел. Обычно поговорку сокращают и говорят: «Вот такие пироги», другими словами «вот такие дела».
Уйти несолоно хлебавши
Иллюстрация к сказке «Шемякин суд». Гравюра на меди, первая половина XVIII века. Репродукция. Фото: РИА Новости / Балабанов
На Руси в старину соль была дорогим продуктом. Возить её приходилось издалека по бездорожью, налоги на соль были очень высокими. Приходя в гости, хозяин солил пищу сам, своей рукой. Порой, выражая своё почтение, особо дорогим гостям, он даже пересаливал еду, а тем, кто сидел в дальнем конце стола, соли иногда не доставалось вовсе. Отсюда и выражение — «уйти несолоно хлебавши»:
«И чем больше она говорила, и чем искреннее улыбалась, тем сильнее становилась во мне уверенность, что я уеду от неё несолоно хлебавши». (Антон Чехов «Огни»)
«Упустила лисица поживу и пошла прочь несолоно хлебавши». (Алексей Толстой «Лиса и петух»)
Шемякин суд
Выражение «шемякин суд» употребляется, когда хотят подчеркнуть несправедливость какого-либо мнения, суждения или оценки. Шемяка — реальное историческое лицо, галицкий князь Димитрий Шемяка, знаменитый своей жестокостью, коварством и неправедными делами. Прославился неутомимой, упорной борьбой с великим князем Василием Темным, своим двоюродным братом, за московский престол. Сегодня, когда хотят указать на пристрастность, несправедливость какого-нибудь суждения, говорят: «Разве это критика? Шемякин суд какой-то».
Оставить
комментарий (1)
Источник
В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки “+”, “·”, “-“, “÷”, то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пример 1. Значение числового выражения
Пусть нужно найти значения выражения 14-2·15÷6-3.
Выполним сначала умножение и деление. Получаем:
14-2·15÷6-3=14-30÷6-3=14-5-3.
Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:
14-5-3=9-3=6.
Пример 2. Значение числового выражения
Вычислим: 0,5-2·-7+23÷234·1112.
Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:
0,5-2·-7+23÷234·1112=12-(-14)+23÷114·1112
12-(-14)+23÷114·1112=12-(-14)+23·411·1112=12-(-14)+29.
Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:
12-(-14)+29=12+14+29=14+1318=141318.
Искомое значение найдено.
Выражения со скобками
Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.
Пример 3. Значение числового выражения
Найдем значение выражения 0,5·(0,76-0,06).
В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом – умножение.
0,5·(0,76-0,06)=0,5·0,7=0,35.
Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.
Пример 4. Значение числового выражения
Вычислим значение 1+2·1+2·1+2·1-14.
Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.
1+2·1+2·1+2·1-14=1+2·1+2·1+2·34
1+2·1+2·1+2·34=1+2·1+2·2,5=1+2·6=13.
В нахождении значений выражений со скобками главное – соблюдать последовательность действий.
Выражения с корнями
Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.
Пример 5. Значение числового выражения
Вычислим значение выражения с корнями -2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5.
Сначала вычисляем подкоренные выражения.
-2·3-1+60÷43=-6-1+153=83=2
2,2+0,1·0,5=2,2+0,05=2,25=1,5.
Теперь можно вычислить значение всего выражения.
-2·3-1+60÷43+3·2,2+0,1·0,5=2+3·1,5=6,5
Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.
Пример 6. Значение числового выражения
Сколько будет 3+13-1-1
Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.
3+13-1=3-1.
Таким образом:
3+13-1-1=3-1-1=1.
Выражения со степенями
Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.
Пример 7. Значение числового выражения
Найдем значение выражения 23·4-10+161-123,5-2·14.
Начинаем вычислять по порядку.
23·4-10=212-10=22=4
16·1-123,5-2·14=16*0,53=16·18=2.
Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:
23·4-10+161-123,5-2·14=4+2=6.
Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.
Пример 8. Значение числового выражения
Вычислим значение следующего выражения: 2-25·45-1+3136.
Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.
2-25·45-1+3136=2-25·225-1+313·6
2-25·225-1+313·6=2-25·22·5-2+32=22·5-2-25+32
22·5-2-25+32=2-2+3=14+3=314
Выражения с дробями
Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.
Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.
Пример 9. Значение числового выражения
Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3,22-3·7-2·36÷1+2+39-6÷2.
Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.
3,22=3,2÷2=1,6
7-2·36=7-66=16
1+2+39-6÷2=1+2+39-3=66=1.
Перепишем наше выражение и вычислим его значение:
1,6-3·16÷1=1,6-0,5÷1=1,1
Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.
Пример 10. Значение числового выражения
Вычислим выражение 25-1-25-74-3.
Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.
25-1=25+15-15+1=25+15-1=25+24
Исходное выражение принимает вид:
25-1-25-74-3=25+24-25-74-3.
Вычислим значение этого выражения:
25+24-25-74-3=25+2-25+74-3=94-3=-34.
Выражения с логарифмами
Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log24+2·4 можно сразу вместо log24 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log24+2·4=2+2·4=2+8=10.
Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log5-6÷352+2+7. Имеем:
log5-6÷352+2+7=log327+7=3+7=10.
Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.
Пример 11. Значение числового выражения
Найдем значение выражения log2log2256+log62+log63+log5729log0,227.
log2log2256=log28=3.
По свойству логарифмов:
log62+log63=log6(2·3)=log66=1.
Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:
log5729log0,227=log5729log1527=log5729-log527=-log27729=-log27272=-2.
Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.
log2log2256+log62+log63+log5729log0,227=3+1+-2=2.
Выражения с тригонометрическими функциями
Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.
Пример 12. Значение числового выражения
Найдите значение выражения: tg24π3-sin-5π2+cosπ.
Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.
tg4π3=3
sin-5π2=-1
cosπ=-1.
Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:
tg24π3-sin-5π2+cosπ=32-(-1)+(-1)=3+1-1=3.
Значение выражения найдено.
Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.
Пример 13. Значение числового выражения
Нужно найти значение выражения cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1.
Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.
cos2π8-sin2π8cos5π36cosπ9-sin5π36sinπ9-1=cos2π8cos5π36+π9-1=cosπ4cosπ4-1=1-1=0.
Общий случай числового выражения
В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.
Как найти значение выражения
- Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
- Выполняются действия в скобках.
- Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала – умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Разберем пример.
Пример 14. Значение числового выражения
Вычислим, чему равно значение выражения -2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39.
Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?
Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.
Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2·sinπ6+2·2π5+3π5+3. Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.
π6+2·2π5+3π5=π6+2·2π+3π5=π6+2·5π5=π6+2π
Теперь можно узнать значение синуса:
sinπ6+2·2π5+3π5=sinπ6+2π=sinπ6=12.
Вычисляем значение подкоренного выражения:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=2·12+3=4
Отсюда:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3=4=2.
Со знаменателем дроби все проще:
lne2=2.
Теперь мы можем записать значение всей дроби:
2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2=22=1.
С учетом этого, запишем все выражение:
-1+1+39=-1+1+33=-1+1+27=27.
Окончательный результат:
-2·sinπ6+2·2π5+3π5+3 lne2+1+39=27.
В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.
Вычисление значений выражений рациональными способами
Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2·386+5+58941-sin3π4·0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.
Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56+8-3,789lne2-56+8-3,789lne2 также равно нулю.
Еще один прием, позволяющий ускорить процесс – использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями – сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.
Например, возьмем выражение 23-15+3·289·343·23-15+3·289·34. Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 13.
Нахождение значений выражений с переменными
Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.
Нахождение значений выражений с переменными
Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.
Пример 15. Значение выражения с переменными
Вычислить значение выражения 0,5x-y при заданных x=2,4 и y=5.
Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:
0,5x-y=0,5·2,4-5=1,2-5=-3,8.
Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.
Например, выражение х+3-х, очевидно, имеет значение 3, и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.
Еще один пример. Значение выражения xx равно единице для всех положительных иксов.
Источник