К какой группе свойств относится параметр модуль одностороннего сжатия

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:

где:

В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):

.

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

• Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига или модуль жесткости (G или ) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения. Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.
• Модуль объёмной упругости или Модуль объёмного сжатия (K) характеризует способность объекта изменять свой объём под воздействием всестороннего нормального напряжения (объёмного напряжения), одинакового по всем направлениям (возникающего, например, при гидростатическом давлении). Он равен отношению величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия. В отличие от двух предыдущих величин, модуль объёмной упругости невязкой жидкости отличен от нуля (для несжимаемой жидкости — бесконечен).

Существуют и другие модули упругости: коэффициент Пуассона, параметры Ламе.

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.

Модули упругости (Е) для некоторых веществ:

См. также[править | править код]

• Модуль Юнга
• Модуль сдвига G
• Жёсткость
• Предел текучести
• Упругость
• Предел прочности
• Упругие волны
• Уравнение Гассмана
• en:Dynamic modulus

Ссылки[править | править код]

• Free database of engineering properties for over 63,000 materials

• Расчёт модуля упругости по ПНАЭ Г-7-002-86
• Иомдина Е. Н. Механические свойства тканей глаза человека. (недоступная ссылка)

Литература[править | править код]

• Модули упругости // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVI. — С. 406. — 616 с.
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

Физико-механические свойства горных пород необходимо знать и учитывать при строительстве скважин нефтяных шахт, хранилищ газа в истощенных нефтяных и газовых пластах размываемых полостях.

Основными физико-механическими свойствами горных пород, влияющими на процесс их разрушения являются упругость и пластичность, прочность, твердость, абразивность и сплошность.

Под воздействием внешних нагрузок все горные породы претерпевают деформации, исчезающие или остающиеся после снятия нагрузки. Первые из них называются упругими деформациями, а вторые – пластическими.

Упругие свойства горных пород проявляются только в пределах упругой зоны, т.е. при нагрузках, после снятия которых порода возвращается в исходное состояние. Пластические свойства пород возникают при нагрузках, превышающих предела упругости породы, после снятия которых порода уже не полностью восстанавливают исходную форму и размеры.

Большинство породообразующих минералов является телами упруго-хрупкими, т.е. они подчиняются закону Гука и разрушаются когда напряжения достигают предела упругости. Согласно закону Гука деформация тела прямо-пропорционально нормальному напряжению:

где – нормальное напряжение;

Е – модуль деформации при растяжении или сжатии ( модуль Юнга);

Упругие свойства горных пород характеризуется модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона .

где – поперечная деформация, – продольная деформация.

Модуль упругости горных пород зависит от их минералогического состава, вида нагружения и величины приложенной нагрузки, структуры, текстура и глубины залегания пород, состава и строения цементирующего вещества у обломочных пород, степени влажности, песчаности и карбонатности пород.

Коэффициент Пуассона для большинства пород и минералов находится в пределах 0,2…0,4 и только у кварца он аномально низок – примерно 0,07, что обусловлено особенностями строения его кристаллической решетки.

Пластичность зависит от минералогического состава горных пород и уменьшается с увеличением содержания кварца, полевого шпата и некоторых других минералов. Высокими пластическими свойствами обладают глины и породы, содержащие соли.

При определенных условиях некоторые горные породы подвержены ползучести. Ползучесть проявляется в постоянном росте деформации при неизменном напряжении. Значительной ползучестью характеризуются глины, глинистые сланцы, соляные породы, аргиллиты, которые являются разновидностью известняков.

Кроме рассмотренных выше наиболее важных для практики параметров, характеризующих механические свойства горных пород, существует целый ряд других характеристик: плотность, пористость, модуль сдвига пород.

Таблица 1. Механические свойства наиболее часто встречаемых пород в продуктивной толще.

Важной характеристикой горных пород является их прочность при различных видах деформации.

Способность твердого тела оказывать сопротивление разрушению от внешнего воздействия (механического, теплового и др.) называется его прочностью.

Достаточно плотные горные породы (типа сцементированных песчаников), например, при сжатии подвержены упругим деформациям. Однако при значительных напряжений сжатия (более 40-50 МПа) возникают необратимые пластические деформации, а затем наступает разрушение материала. Значения напряжения, при котором наступает разрушение породы при действии определенного вида внешних сил, называют пределом прочности.

Предел прочности зависит от многих факторов, обуславливающих в свое время формирование породы данного пласта, в том числе от пористости, характера и вида цементирующего материала. Например, для песчаников предел прочности может колебаться от 40 до 200 МПа.

Многочисленные опыты по определению прочности горных пород в зависимости от вида деформации показывает, что наибольшее сопротивление горные породы оказывают в случае сжатия, а при других видах деформации их прочность невелика (табл. 2).

Таблица 2. Относительная прочность (%) некоторых горных пород при различных видах деформаций.

Из таблицы 2 видно, что если прочность рассматриваемых пород при одноосном сжатии принять за 100%, то, например, прочность гранитов при сдвиге, изгибе и растяжении, будет составлять соответственно 9,8 и 24%. Кроме этого, чем больше роль растягивающих напряжений при данном виде деформации, тем меньше прочность горной породы в этих условиях напряженного состояния. В этом случае, при прочих одинаковых условиях, прочность горных пород в зависимости от вида деформации подчинятся неравенству.

Это неравенство показывает, что с точки зрения разрушения горных пород, наивыгоднейшим видом деформации является растяжение.

Твердость горных пород.Под твердостью горной породы понимается ее способность оказывать сопротивление проникновению в нее (внедрению) породоразрушающего инструмента.

В геологии большое распространение имеет шкала твердости минералов определяют методом царапания. В основу этой шкалы взяты твердости наиболее часто встречающихся в породе минералов, причем менее твердым из них присваиваются меньшие номера.

Таблица 3. Классификация горных пород по шкале твердости Мооса

На оснований многочисленных исследований Л.А. Шрейнер предложил классификацию горных пород, отличающуюся от шкалы твердости Мооса тем, что наиболее полно учитывает основные физико-механические свойства горных пород, которые влияют на процесс бурения.

Таблица 4. Классификация горных пород по Шрейнеру.

Как правило, то твердости породы, участвующие в сложении нефтяных залежей, относятся к первым восьми категориям.

Абразивность горных пород. Под абразивностно горной породы понимается ее способность изнашивать контактирующей с ней породоразрущающий инструмент в процессе их взаимодействия. Абразивность оценивают по износу материала, контактирующего с горной породой. Коэффициент абразивности [(см3/)] определяют по формуле.

где – износ (); F – сила, с которой вращающееся кольцо прижимается к породе (Н).

Среди горных пород наибольшей абразивностью обладает кварцевые и полевошпатовые песчаники и алевролиты (сцементированные породы с оболочными зернами размером от 0,01 до 0,1 мм). Разработаны несколько классификации по абразивности горных пород.

Сплошность горных пород.Данные понятие предложено для оценки структурного состояния горных пород и их способности передачи внутри породы воздействия, например давления внешней жидкости и газовой среды. Степень пригодности для такого воздействия определяется внутриструктурными нарушениями в породе (трещины, поры, поверхности рыхлого контакта зерен).

Таким образом, все твердые тела (в том числе горные породы) по особенностям деформирования разрушения делятся на 3 группы.

1) Упругое тело или тело Гука (деформируется упруго до разрушения);

2) Пластическое тело (до величины предельных напряжений деформируется упруго, а далее деформируется пластически при постоянной нагрузке);

3) Вязкое тело (деформируется подобно вязкости жидкости).

Тема «Напряжения и деформации в упругой области деформирования твердого тела»

Основными признаками упругого твердого тела является:

• Отсутствие остаточной деформации после снятия внешней нагрузки;
• равенство работы деформирования при нагружении и работы восстановления при разгрузке.

Напряженные состояния в точке. Пусть упругое тело находится под действием внешней нагрузки. Для определения напряжений в какой-либо точке тела вырезаем элементарный куб. тогда на гранях куба действуют два вида напряжения:

– нормальные перпендикулярные граням куба;

– касательные параллельные граням куба;

Из условия равновесия элементарного куба.

Таким образом, напряженные состояние в точке описывается шестью компонентами напряжения ; .

Можно подобрать ориентацию граней куба так, что тогда грани куба образуют главные площадки с главными нормальными напряжениями .

Сумма нормальных напряжении, есть величина постоянная:

где – среднее нормальное напряжение

Под действием вертикальной составляющей нагрузки высота куба изменится на величину , соответствующая деформация

Пропорционально величине изменяется и поперечные размеры куба т.е.

; .

где – коэффициент Пуассона

Соответственно под влиянием горизонтальных составляющих нагрузки будет иметь место деформация

и

Полная деформация по заданному направлению.

Аналогично можно записать значения полной деформации растяжения сжатия по другим направлениям

Наряду с деформациями растяжения или сжатия будут иметь место деформации сдвига (рис. 2).

где G – модуль деформации при сдвиге, причем

Аналогично можно записать значения деформации сдвига по другим направлениям

;

Под действием внешних сил изменяются не только линейные размеры и формы тела, но и его объем. Тогда объемная деформация.

где – начальный объем элементарного куба

– изменение объема элементарного куба

К0 – модуль объемной деформации.

Эти уравнения называется обобщенными законами Гука.Видно, это упругое тело характеризуется двумя показателями упругих свойств. Модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.