К чему может привести отсутствие какого либо свойства у алгоритма
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
3.0/5, Голосов: 9
Задание 1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
Скачать презентацию
Дополняет, безусловно.
Можно было бы добавить еще про исполнителя Черепашка, например.
Задание 2. Что называют алгоритмом?
Алгоритм — это предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату.
Задание 3. Подберите синонимы к слову «предписание».
Это то же самое, что КОМАНДА, или по-другому указание к действию.
Задание 4. Приведите примеры алгоритмов, изучаемых вами в школе.
Написание сочинения (тема, введение, заключение и т. д.).
Решение квадратного уравнения через дискриминант.
Задание 5. Кто может быть исполнителем алгоритма?
Исполнитель — это некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.
Задание 6. Приведите пример формального исполнителя. Приведите пример, когда человек выступает в роли формального исполнителя.
1) Калькулятор перемножает числа по заданному алгоритму.
2) Когда человека просят перезвонить по указанному номеру. Он вводит этот номер в телефон и нажимает вызов.
3) Когда ученик складывает числа столбиком или умножает, или решает квадратное уравнение по формуле – если отбросить фактор невнимательности и/или арифметической ошибки.
Задание 7. От чего зависит круг решаемых задач исполнителя «компьютер»?
Круг решаемых задач исполнителя “компьютер” зависит от его мощности, операционной системы, установленных на него программ.
Задание 8. Рассмотрите в качестве исполнителя текстовый процессор, имеющийся на вашем компьютере. Охарактеризуйте круг решаемых этим исполнителем задач и его среду.
Круг решаемых задач: введение текста, форматирование, удаление, редактирование и т. д.
Среда – программа, в которой это все можно сделать, например MS Word.
Задание 9. Что такое команда, система команд исполнителя?
Команда – предписание исполнителю о выполнении отдельного законченного действия.
Система команд исполнителя – совокупность всех команд, которые могут быть выполнены некоторым исполнителем.
Какие команды должны быть у робота, выполняющего функции:
а) кассира в магазине;
поздороваться, пробить товар по штрихкоду, упаковать товар, взвесить товар, посчитать количество товара 1 вида, принять деньги, проверить фальшивые купюры, посчитать сдачу, выдать сдачу, попрощаться и много другое частное.
б) дворника;
найти мусор/грязь, взять инструмент (метла, лопата, грабли), использовать инструмент (соответственно каждый), убрать инструмент, отчитаться о выполненной работе и т. д.
в) охранника?
Записать приходы/уходы, проверять документы/пропуска, здороваться, объяснять, почему нельзя пройти данному лицу, согласовывать проход тех, кого нет в списке по установленному порядку и т. д.
Задание 10. Исследуйте один из исполнителей системы КуМир. Охарактеризуйте его назначение, среду, СКИ, возможности ручного и программного управления.
Информацию можно найти в справочном руководстве программы КуМир.
Задание 11. Перечислите основные свойства алгоритма.
Основные свойства алгоритма:
• дискретности
• понятности
• определённости
• результативности
• массовости
Задание 12. К чему может привести отсутствие какого-либо свойства у алгоритма? Приведите примеры.
Приводит к тому, что не будет получен желаемый результат после исполнения алгоритма исполнителем.
• Нет понятности – на определенном этапе исполнитель остановится и не сможет выполнить следующий шаг – результат не будет достигнут.
• Нет определённости – исполнитель выполнит по-своему, не так, как ожидается, и мы не сможем быть уверены в финальном результате. Например, исполнитель берет любые камни – что там в итоге останется мы не знаем – включается фактор случайности от действий исполнителя.
Задание 13. В чём важность возможности формального исполнения алгоритма?
Его можно автоматизировать, дает определенный предсказываемый результат.
Задание 14. Последовательность чисел строится по следующему алгоритму: первые два числа последовательности принимаются равными 1; каждое следующее число последовательности принимается равным сумме двух предыдущих чисел. Запишите 10 первых членов этой последовательности. Выясните, как называется эта последовательность.
Ответ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Чи́сла Фибона́ччи (иногда пишут Фибона́чи) — элементы числовой последовательности, в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS)
Задание 15. Некоторый алгоритм получает из одной цепочки символов новую цепочку следующим образом. Сначала записывается исходная цепочка символов, после нее записывается исходная цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в русском алфавите за той буквой, которая в исходной цепочке стояла на последнем месте. Если в исходной цепочке на последнем месте стоит буква «Я», то в качестве следующей буквы записывается буква «А». Получившаяся цепочка является результатом работы алгоритма. Например, если исходная цепочка символов была «ДОМ», то результатом работы алгоритма будет цепочка «ДОММОДН». Дана цепочка символов «КОМ». Сколько букв «О» будет в цепочке символов, которая получится, если применить алгоритм к данной цепочке, а затем ещё раз применить алгоритм к результату его работы?
| Исходная цепочка | КОМ |
|---|---|
| 1-й шаг | КОММОК |
| 2-й шаг | КОММОКН |
| 3-й шаг | КОММОКННКОММОК |
| 4-й шаг | КОММОКННКОММОКО |
| Результат | КОММОКННКОММОКО |
| Количество «О» в результате | 5 |
Ответ: 5 букв
Задание 16. Найдите в сети Интернет анимацию шагов алгоритма Эратосфена. С помощью алгоритма Эратосфена найдите все простые числа, не превышающие 50.
Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).
2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.
3. Зачеркнуть в списке числа от 2p до n считая шагами по p (это будут числа кратные p: 2p, 3p, 4p, …).
4. Найти первое не зачёркнутое число в списке, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.
5. Повторять шаги 3 и 4, пока возможно.
Теперь все не зачёркнутые числа в списке — это все простые числа от 2 до n.
На практике алгоритм можно улучшить следующим образом. На шаге № 3 числа можно зачеркивать начиная сразу с числа p^2, потому что все составные числа меньше него уже будут зачеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p^2 станет больше, чем n. Также, все простые числа (кроме 2) — нечётные числа, и поэтому для них можно считать шагами по 2p, начиная с p^2.
Ответ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Задание 17. Что будет результатом исполнения Черепашкой алгоритма?
Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 45]
Ответ: правильный восьмиугольник
Задание 18. Запишите алгоритм для исполнителя Вычислитель, содержащий не более 5 команд.
а) получения из числа 3 числа 16:
3-1=2*3=6*3=18-1=17-1=16
Ответ: 12211
б) получения из числа 1 числа 25:
1*3=3*3=9*3=27-1=26-1=5
Ответ: 22211
Задание 19. Система команд исполнителя Конструктор состоит из двух команд, которым присвоены номера:
1 — приписать 2
2 — разделить на 2
По первой из них к числу приписывается справа 2, по второй число делится на 2. Как будет преобразовано число 8, если исполнитель выполнит алгоритм 22212? Составьте алгоритм в системе команд этого исполнителя, по которому число 1 будет преобразовано в число 16 (в алгоритме должно быть не более 5 команд).
8/2=4 >> 4/2=2 >> 2/2=1 >> 12 >> 12/2=6
Ответ: 6
1 >> 12 >> 12/2=6 >> 6/2=3 >> 32 >> 32/2 = 16
Ответ: 12212.
Задание 20. В какой клетке должен находиться исполнитель Робот, чтобы после выполнения алгоритма 3241 в неё же и вернуться?
Робот сделает полный круг по 4 клеткам, значит подходят только квадраты, между которых совсем нет стен. И нас будет интересовать верхний левый угол, т. к. движение будет такое:
Такому условию удовлетворяет на поле только старт из точки В.
Во всех других случаях робот врежется в стену.
Задание 21. К пятизначному натуральному числу применяется следующий алгоритм:
1) вычислить сумму первых двух цифр;
2) вычислить сумму последних трёх цифр;
3) записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания).
Выясните наименьшее и наибольшее пятизначные числа, в результате применения к которым этого алгоритм получится число 1215.
Найдём наибольшее:
Первая сумма двух цифр: 15 = 9+6
Вторая сумма двух цифр: 12 = 9+3+0
Наибольшее пятизначное число: 96930
Найдем наименьшее:
Первая сумма двух цифр: 12 = 3+9
Вторая сумма двух цифр: 15 = 0+6+9
Наименьшее пятизначное число: 39069
Задание 22. К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм:
1) вычислить сумму первых двух цифр;
2) вычислить сумму последних двух цифр;
3) записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания).
Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.
2118: не может получиться, так как нельзя получить результат 21 из цифр, максимум 18.
1818: может получиться, как пример число 9999.
1718: может получиться, как пример 9899.
1214: может получиться, как пример 7586.
123: не может получиться.
Ответ: 1818, 1718, 1214.
Задание 23.
Задание 24. Три актёра готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание – только 10 минут. Спланируйте работу гримеров так, чтобы актеры как можно быстрее подготовились к выходу на сцену. Сколько для этого потребуется времени?
Ответ: потребуется 1 час
Первый гримёр пока делает макияж одному актёру в течение 30 минут, за это время второй гримёр успеет сделать причесывание всем трём актерам. А затем оба приступят к макияжу для остальных двух актеров.
Задание 25. Группа четырёх туристов должна пройти по мосту в темноте. Идти по мосту одновременно могут не более двух туристов. При этом они могут пользоваться только одним фонарём. Перебросить фонарь с одного берега на другой нельзя, поэтому кто-то из них должен вернуться с фонарём.
Аня проходит через мост за 1 минуту, Борис – за 2 минуты, Вася – за 5 минут и Даша – за 10 минут.
Какое наименьшее время требуется туристам, чтобы все они перешли по мосту на другой берег?
1) Аня и Борис идут на другой берег, что займёт 2 минуты.
2) Аня возвращается обратно с фонарём за 1 минуту.
3) Аня отдаёт фонарь Васе и Даше, за 10 минут перейдут на другой берег.
4) Они отдают фонарь Борису, и он возвращается за Аней за 2 минуты.
5) Аня и Борис идут на другой берег за 2 минуты.
6) ФиналОчка: Туристам потребуется 17 минут перейти на другой берег.
Ответ: 17 минут
Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 2.1 Алгоритмы и исполнители. Понятие алгоритма, Исполнитель алгоритма, Свойства алгоритма, Возможность автоматизации деятельности человека.
Источник
2.1.1. ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА
2.1.2. ИСПОЛНИТЕЛЬ АЛГОРИТМА
2.1.3. СВОЙСТВА АЛГОРИТМА
2.1.4. ВОЗМОЖНОСТЬ АВТОМАТИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2. Что называется алгоритмом?
Алгоритм – это описание последовательности шагов в решении задачи, приводящих от исходных данных к требуемому результату.
3. Подберите синонимы к слову «предписание».
Команда, указание, назначение, распоряжение, правило.
4. Приведите примеры алгоритмов, изучаемых вами в школе.
5. Кто может быть исполнителем алгоритма?
6. Приведите пример формального исполнителя. Приведите пример, когда человек выступает в роли формального исполнителя.
7. От чего зависит круг решаемых задач исполнителя «компьютер»?
Круг решаемых задач исполнителя «Компьютер» зависит от установленных него программ и целей, для которых его использует человек.
8. Рассмотрите в качестве исполнителя текстовый процессор, имеющийся на вашем компьютере. Охарактеризуйте круг решаемых этим исполнителем задач и его среду.
Текстовых процессор, имеющийся на компьютере решает задачи по выводу уже набранного или набираемого текста на монитор, позволяет выполнить редактирование этого текста, изменить цвет, размер, вид шрифта, а так же сохранить этот документ в файл.
9. Что такое команда, система команд исполнителя?
10. Какие команды должны быть у робота, выполняющего функции: а) кассира в магазине; б) дворника; в) охранника?
11. Перечислит основные свойства алгоритма.
12. К чему может привести отсутствие какого-либо свойства у алгоритма? Приведите примеры.
13. В чем важность возможности формального исполнения алгоритма?
14. Последовательность чисел строится по следующему алгоритму: первые два числа последовательности принимаются равными 1; каждое следующее число последовательности принимается равным сумме двух предыдущих чисел. Запишите 10 первых членов этой последовательности. Выясните, как называется эта последовательност
ь.
Последовательность Фибоначчи.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
15. Некоторый алгоритм получает из одной цепочки символов новую цепочку следующим образом. Сначала записывается исходная цепочка символов, после нее записывается исходная цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в русском алфавите за той буквой, которая в исходной цепочке стояла на последнем месте. Если в исходной цепочке на последнем месте стоит буква «Я», то в качестве следующей буквы записывается буква «А». Получившаяся цепочка является результатом работы алгоритма. Например, если исходная цепочка символов была «ДОМ», то результатом работы алгоритма будет цепочка «ДОММОДН». Дана цепочка символов «КОМ». Сколько букв «О» будет в цепочке символов, которая получается, если применить алгоритм к данной цепочке, а затем еще раз применить алгоритм к результату его работы?
1) КОММОКН.
2) КОММОКННКОММОКО.
Ответ : 5 штук.
16. Найдите в сети Интернет анимацию шагов алгоритма Эратосфена. С помощью алгоритма Эратосфена найдите все простые числа, не превышающие 50.
17. Что будет результатом исполнения Черепашкой (см. пример 5) алгоритма?
Повтори 8 {Направо 45 Вперед 45}
Правильный восьмиугольник.
18. Запишите алгоритм для исполнителя Вычислитель (см. пример 6), содержащий не более 5 команд:
А) получения из числа 3 числа 16;
Б) получения из числа 1 числа 25.
19. Система команд исполнителя Конструктор состоит из двух команд, которым присвоены номера:
1 – приписать 2
2 – разделить на 2
20. В какой клетке должен находиться исполнитель Робот (пример 7), чтобы после выполнения алгоритма 3241 в нее же и вернуться?
Робот должен находиться в клетке В.
Источник
Ключевые слова:
• алгоритм
• свойства алгоритма (дискретность; понятность; определённость; результативность; массовость)
• исполнитель
• характеристики исполнителя (круг решаемых задач; среда; режим работы; система команд)
• формальное исполнение алгоритма
2.1.1. Понятие алгоритма
Каждый человек в повседневной жизни, в учёбе или на работе решает огромное количество задач самой разной сложности. Сложные задачи требуют длительных размышлений для нахождения решения; простые и привычные задачи человек решает не задумываясь, автоматически. В большинстве случаев решение каждой задачи можно разбить на простые этапы (шаги). Для многих таких задач (установка программного обеспечения, сборка шкафа, создание сайта, эксплуатация технического устройства, покупка авиабилета через Интернет и т. д.) уже разработаны и предлагаются пошаговые инструкции, при последовательном выполнении которых можно прийти к желаемому результату.
Пример 1. Задача «Найти среднее арифметическое двух чисел» решается в три шага:
1) задумать два числа;
2) сложить два задуманных числа;
3) полученную сумму разделить на 2.
Пример 2. Задача «Внести деньги на счёт телефона» подразделяется на следующие шаги:
1) подойти к терминалу по оплате платежей;
2) выбрать оператора связи;
3) ввести номер телефона;
4) проверить правильность введённого номера;
5) вставить денежную купюру в купюроприёмник;
6) дождаться сообщения о зачислении денег на счёт;
7) получить чек.
Пример 3. Этапы решения задачи «Нарисовать весёлого ёжика» представлены графически:
Нахождение среднего арифметического, внесение денег на телефонный счёт и рисование ежа — на первый взгляд совершенно разные процессы. Но у них есть общая черта: каждый из этих процессов описывается последовательностями кратких указаний, точное следование которым позволяет получить требуемый результат. Последовательности указаний, приведённые в примерах 1-3, являются алгоритмами решения соответствующих задач. Исполнитель этих алгоритмов — человек.
Алгоритм может представлять собой описание некоторой последовательности вычислений (пример 1) или шагов нематематического характера (примеры 2-3). Но в любом случае перед его разработкой должны быть чётко определены начальные условия (исходные данные) и то, что предстоит получить (результат). Можно сказать, что алгоритм — это описание последовательности шагов в решении задачи, приводящих от исходных данных к требуемому результату.
В общем виде схему работы алгоритма можно представить следующим образом (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Общая схема работы алгоритма
Алгоритмами являются изучаемые в школе правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел, многие грамматические правила, правила геометрических построений и т. д.
Анимации «Работа с алгоритмом» (193576), «Наибольший общий делитель» (170363), «Наименьшее общее кратное» (170390) помогут вам вспомнить некоторые алгоритмы, изученные на уроках русского языка и математики (https://sc.edu.ru/).
Пример 4. Некоторый алгоритм приводит к тому, что из одной цепочки символов получается новая цепочка следующим образом:
1. Вычисляется длина (в символах) исходной цепочки символов.
2. Если длина исходной цепочки нечётна, то к исходной цепочке справа приписывается цифра 1, иначе цепочка не изменяется.
3. Символы попарно меняются местами (первый — со вторым, третий — с четвёртым, пятый — с шестым и т. д).
4. Справа к полученной цепочке приписывается цифра 2.
Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы алгоритма.
Так, если исходной была цепочка А#В, то результатом работы алгоритма будет цепочка #А1В2, а если исходной цепочкой была АБВ@, то результатом работы алгоритма будет цепочка БА@В2.
2.1.2. Исполнитель алгоритма
Каждый алгоритм предназначен для определённого исполнителя.
Исполнитель — это некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.
Различают формальных и неформальных исполнителей. Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Неформальный исполнитель может выполнять команду по-разному.
Рассмотрим более подробно множество формальных исполнителей. Формальные исполнители необычайно разнообразны, но для каждого из них можно указать следующие характеристики: круг решаемых задач (назначение), среду, систему команд и режим работы.
Круг решаемых задач. Каждый исполнитель создаётся для решения некоторого круга задач — построения цепочек символов, выполнения вычислений, построения рисунков на плоскости и т. д.
Среда исполнителя. Область, обстановку, условия, в которых действует исполнитель, принято называть средой данного исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.
Система команд исполнителя. Предписание исполнителю о выполнении отдельного законченного действия называется командой. Совокупность всех команд, которые могут быть выполнены некоторым исполнителем, образует систему команд данного исполнителя (СКИ). Алгоритм составляется с учётом возможностей конкретного исполнителя, иначе говоря, в системе команд исполнителя, который будет его выполнять.
Режимы работы исполнителя. Для большинства исполнителей предусмотрены режимы непосредственного управления и программного управления. В первом случае исполнитель ожидает команд от человека и каждую поступившую команду немедленно выполняет. Во втором случае исполнителю сначала задаётся полная последовательность команд (программа), а затем он выполняет все эти команды в автоматическом режиме. Ряд исполнителей работает только в одном из названных режимов.
Рассмотрим примеры исполнителей.
Пример 5. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии.
Система команд Черепашки состоит из следующих команд:
1. Вперёд n (где n — целое число) — вызывает передвижение Черепашки на п шагов в направлении движения — в том направлении, куда развёрнуты её голова и корпус;
2. Направо m (где m — целое число) — вызывает изменение направления движения Черепашки на т градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [<Команда1> <Команда2> … <Командаn>] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Подумайте, какая фигура появится на экране после выполнения Черепашкой следующего алгоритма.
Повтори 12 [Направо 45 Вперёд 20 Направо 45]
Пример 6. Система команд исполнителя Вычислитель состоит из двух команд, которым присвоены номера:
1 — вычти 1
2 — умножь на 3
Первая из них уменьшает число на 1, вторая увеличивает число в 3 раза. При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд. Например, алгоритм 21212 означает следующую последовательность команд:
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
С помощью этого алгоритма число 1 будет преобразовано в 15:
((1 3 – 1) 3 – 1) 3 = 15.
Пример 7. Исполнитель Робот действует на клетчатом поле, между соседними клетками которого могут стоять стены. Робот передвигается по клеткам поля и может выполнять следующие команды,
которым присвоены номера:
1 — вверх
2 — вниз
3 — вправо
4 — влево
При выполнении каждой такой команды Робот перемещается в соседнюю клетку в указанном направлении. Если же в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается.
Что произойдёт с Роботом, если он выполнит последовательность команд 32323 (здесь цифры обозначают номера команд), начав движение из клетки А? Какую последовательность команд следует выполнить Роботу, чтобы переместиться из клетки А в клетку В, не разрушившись от встречи со стенами?
При разработке алгоритма:
1) выделяются фигурирующие в задаче объекты, устанавливаются свойства объектов, отношения между объектами и возможные действия с объектами;
2) определяются исходные данные и требуемый результат;
3) определяется последовательность действий исполнителя, обеспечивающая переход от исходных данных к результату;
4) последовательность действий записывается с помощью команд, входящих в систему команд исполнителя.
Можно сказать, что алгоритм — модель деятельности исполнителя алгоритмов.
2.1.3. Свойства алгоритма
Не любая инструкция, последовательность предписаний или план действий может считаться алгоритмом. Каждый алгоритм обязательно обладает следующими свойствами: дискретность, понятность, определённость, результативность и массовость.
Свойство дискретности означает, что путь решения задачи разделён на отдельные шаги (действия). Каждому действию соответствует предписание (команда). Только выполнив одну команду, исполнитель может приступить к выполнению следующей команды.
Свойство понятности означает, что алгоритм состоит только из команд, входящих в систему команд исполнителя, т. е. из таких команд, которые исполнитель может воспринять и по которым может выполнить требуемые действия.
Свойство определённости означает, что в алгоритме нет команд, смысл которых может быть истолкован исполнителем неоднозначно; недопустимы ситуации, когда после выполнения очередной команды исполнителю неясно, какую команду выполнять следующей. Благодаря этому результат алгоритма однозначно определяется набором исходных данных: если алгоритм несколько раз применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе всегда получается один и тот же результат.
Свойство результативности означает, что алгоритм должен обеспечивать получение результата после конечного, возможно, очень большого, числа шагов. При этом результатом считается не только обусловленный постановкой задачи ответ, но и вывод о невозможности продолжения по какой-либо причине решения данной задачи.
Свойство массовости означает, что алгоритм должен обеспечивать возможность его применения для решения любой задачи из некоторого класса задач. Например, алгоритм нахождения корней квадратного уравнения должен быть применим к любому квадратному уравнению, алгоритм перехода улицы должен быть применим в любом месте улицы, алгоритм приготовления лекарства должен быть применим для приготовления любого его количества и т. д.
Пример 8. Рассмотрим один из методов нахождения всех простых чисел, не превышающих некоторое натуральное число n. Этот метод называется «решето Эратосфена» по имени предложившего его древнегреческого учёного Эратосфена (III в. до н. э.).
Для нахождения всех простых чисел, не больших заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
1) выписать подряд все натуральные числа от 2 до n (2, 3, 4, …, n);
2) заключить в рамку 2 — первое простое число;
3) вычеркнуть из списка все числа, делящиеся на последнее найденное простое число;
4) найти первое неотмеченное число (отмеченные числа — зачёркнутые числа или числа, заключённые в рамку) и заключить его в рамку — это будет очередное простое число;
5) повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока не останется неотмеченных чисел.
Более наглядное представление о методе нахождения простых чисел вы сможете получить с помощью размещённой в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов анимации «Решето Эратосфена» (180279).
Рассмотренная последовательность действий является алгоритмом, так как она удовлетворяет свойствам:
• дискретности — процесс нахождения простых чисел разбит на шаги;
• понятности — каждая команда понятна ученику 8 класса, выполняющему этот алгоритм;
• определённости — каждая команда трактуется и выполняется исполнителем однозначно; имеются указания об очерёдности выполнения команд;
• результативности — через некоторое число шагов достигается результат;
• массовости — последовательность действий применима для любого натурального n.
Рассмотренные свойства алгоритма позволяют дать более точное определение алгоритма.
Алгоритм — это предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату, которое обладает свойствами дискретности, понятности, определённости, результативности и массовости.
2.1.4. Возможность автоматизации деятельности человека
Разработка алгоритма — как правило, трудоёмкая задача, требующая от человека глубоких знаний, изобретательности и больших временных затрат.
Решение задачи по готовому алгоритму требует от исполнителя только строгого следования заданным предписаниям.
Пример 9. Из кучки, содержащей любое, большее трёх, количество каких-либо предметов, двое играющих по очереди берут по одному или по два предмета. Выигрывает тот, кто своим очередным ходом сможет забрать все оставшиеся предметы.
Рассмотрим алгоритм, следуя которому первый игрок наверняка обеспечит себе выигрыш.
1. Если число предметов в кучке кратно 3, то уступить ход противнику, иначе начать игру, взяв 1 или 2 предмета так, чтобы осталось количество предметов, кратное 3.
2. Своим очередным ходом каждый раз дополнять число предметов, взятых соперником, до 3 (число оставшихся предметов должно быть кратно 3).
Исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и не рассуждать, почему он поступает так, а не иначе, т. е. он может действовать формально. Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека.
Для этого:
1) процесс решения задачи представляется в виде последовательности простейших операций;
2) создаётся машина (автоматическое устройство), способная выполнять эти операции в последовательности, заданной в алгоритме;
3) человек освобождается от рутинной деятельности, выполнение алгоритма поручается автоматическому устройству.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Исполнитель — некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.
Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Для каждого формального исполнителя можно указать: круг решаемых задач, среду, систему команд и режим работы.
Алгоритм — предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату, которое обладает свойствами дискретности, понятности, определённости, результативности и массовости.
Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека.
Вопросы и задания
1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Дополняет ли презентация информацию, содержащуюся в тексте параграфа? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?
2. Что называют алгоритмом?
3. Подберите синонимы к слову «предписание».
4. Приведите примеры алгоритмов, изучаемых вами в школе.
5. Кто может быть исполнителем алгоритма?
6. Приведите пример формального исполнителя. Приведите пример, когда человек выступает в роли формального исполнителя.
7. От чего зависит круг решаемых задач исполнителя «компьютер»?
8. Рассмотрите в качестве исполнителя текстовый процессор, имеющийся на вашем компьютере. Охарактеризуйте круг решаемых этим исполнителем задач и его среду.
9. Что такое команда, система команд исполнителя?
10. Какие команды должны быть у робота, выполняющего функции:
а) кассира в магазине;
б) дворника;
в) охранника?
11. Перечислите основные свойства алгоритма.
12. К чему может привести отсутствие какого-либо свойства у алгоритма? Приведите примеры.
13. В чём важность возможности формального исполнения алгоритма?
14. Последовательность чисел строится по следующему алгоритму: первые два числа последовательности принимаются равными 1; каждое следующее число последовательности принимается равным сумме двух предыдущих чисел. Запишите 10 первых членов этой последовательности. Выясните, как называется эта последовательность.
15. Некоторый алгоритм получает из одной цепочки символов новую цепочку следующим образом. Сначала записывается исходная цепочка символов, после нее записывается исходная цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в русском алфавите за той буквой, которая в исходной цепочке стояла на последнем месте. Если в исходной цепочке на последнем месте стоит буква «Я», то в качестве следующей буквы записывается буква «А». Получившаяся цепочка является результатом работы алгоритма. Например, если исходная цепочка символов была «ДОМ», то результатом работы алгоритма будет цепочка «ДОММОДН». Дана цепочка символов «КОМ». Сколько букв «О» будет в цепочке символов, которая получится, если применить алгоритм к данной цепочке, а затем ещё раз применить алгоритм к результату его работы?
16. Найдите в сети Интернет анимацию шагов алгоритма Эратосфена. С помощью алгоритма Эратосфена найдите все простые числа, не превышающие 50.
17. Что будет результатом исполнения Черепашкой (см. пример 5) алгоритма?
Повтори 8 [Направо 45 Вперёд 45]
18. Запишите алгоритм для исполнителя Вычислитель (см. пример 6), содержащий не более 5 команд:
а) получения из числа 3 числа 16;
б) получения из числа 1 числа 25.
19. Система команд исполнителя Конструктор состоит из двух команд, которым присвоены номера:
1 — приписать 2
2 — разделить на 2
По первой из них к числу приписывается справа 2, по второй число делится на 2. Как будет преобразовано число 8, если исполнитель выполнит алгоритм 22212? Составьте алгоритм в системе команд этого исполнителя, по которому число 1 будет преобразовано в число 16 (в алгоритме должно быть не более 5 команд).
20. В какой клетке должен находиться исполнитель Робот (пример 7), чтобы после выполнения алгоритма 3241 в неё же и вернуться?
Свободное программное обеспечение:
система КуМир — Комплект учебных миров (скачать архив программы с сайта) или посетить страницу КуМир ((https://www.niisi.ru/kumir/)
Электронное приложение к уроку
