Эластичность это какое свойство
В экономике даже самые малые приращения величин — товаров, денег и т.д. — конечны, поэтому экономический анализ удобнее вести на основе показателя, устанавливающего зависимость между относительными, процентными изменениями параметров.
Введем один из таких показателей — эластичность. Коэффициент эластичности показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения экономического фактора, от которого он зависит, при неизменных остальных влияющих на него факторах.
Так, если известна функциональная зависимость у=f(x), то одним из показателей реагирования одной переменной у на изменение другой х служит производная, характеризующая скорость изменения функции с изменением аргумента х. Однако в экономике этот показатель неудобен тем, что он зависит от выбора единиц измерения. Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике изучают связь не абсолютных изменений переменных х и у (Δх и Δу), а их относительных или процентных изменений, вводя понятие эластичности.
Эластичностью Ех(у) функции у = f(x) называется предел отношения относительных изменений переменных х и у. Эластичность изменения переменной у при изменении переменной х
Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция у = f(x) при изменении независимой переменной х на 1%.
Геометрически эластичность убывающей функции равна отношению расстояний по касательной от точки С(x,f(x)) до ее пересечения с осями у и х, взятому со знаком минус.
Свойства эластичности:
1. Эластичность – безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины у и х.
2. Эластичности взаимно обратных функций – взаимно обратные величины:
3. Эластичность произведения двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна сумме эластичностей:
4. Эластичность частного двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна разности эластичностей
5. Эластичность суммы двух функций и(х) и v(x) может быть найдена по формуле:
Эластичности элементарных функций:
1. Эластичность степенной функции у = Xх постоянна и равна показателю степени а:
2. Эластичность показательной функции у = а* пропорциональна х: ЕХс?) = л1п(о).
3. Эластичность линейной функции
Для функций, наиболее часто встречающихся в экономико-математических исследованиях, в табл. приведены коэффициенты эластичности.
Таблица
В экономике выделяют несколько видов эластичностей:
· Эластичность спроса по цене (показывает относительное изменение величины спроса на какое то благо при изменении цены этого блага на один процент и характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию).
Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине больше единицы, то спрос называют эластичным (совершенно эластичным при бесконечно большой величине эластичности спроса). Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине меньше единицы, то спрос называют неэластичным (совершенно неэластичным при нулевой эластичности спроса).
И, наконец, если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине равна единице, то говорят о спросе с единичной эластичностью.
· Эластичность спроса по доходу (характеризует в процентах изменение величины спроса на какое то благо при изменении дохода потребителя этого блага на один процент)
Положительная эластичность спроса по доходу характеризует нормальные (качественные) товары, а отрицательная величина – малоценные (некачественные) товары.
Так, высокий положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли указывает, что ее вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре экономики, и она имеет шансы на расширение и процветание в будущем. Наоборот, если коэффициент эластичности спроса на продукцию отрасли по доходу имеет небольшое положительное или отрицательное значение, то ее может ожидать застой и перспектива сокращения производства.
· Ценовая эластичность ресурсов (характеризует изменение в процентах величины спроса на какой-нибудь ресурс при изменении цены этого ресурса)
· Эластичность замещения одного ресурса другим.
В анализе и прогнозах ценовой политики применяется – понятие эластичность спроса по цене. Пусть D = D(P) — функция спроса от цены товара Р. Тогда эластичность спроса по цене, показывает относительное изменение (выраженное в процентах) величины спроса на какое-либо благо при изменении цены этого блага на один процент и характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.
Различают три вида спроса:
а) если |Ep(D)|>l (Ep(D)< -1), то спрос считается эластичным;
б) если|Е (D) | =1 (Е (D)= -1), то спрос нейтрален;
в) если | Ep(D) | <1 (Е (D)> -1), то спрос неэластичен (совершенно неэластичен при нулевой эластичности спроса).
Рассмотрим задачу. Функция спроса q = и предложения s = p+2, где q и s – количество товара соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена единицы товара. Найти эластичность спроса и предложения по равновесной цене.
Решение:Равновесная цена определяется из равенства спроса и предложения: = p+2
Решая это уравнение, получаем решение p1=-4, p=2. Первый корень – посторонний. Следовательно, равновесная цена 2 денежных единицы.
Эластичность спроса по цене (q) = ∙ = ∙ =
При p=2 (q)= = -0,1
Эластичность предложения по цене: (s) = ∙ = ∙1 =
При p=2 (s) = = 0,5 => спрос и предложение при равновесной цене неэластичен, т.е. изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения.
Источник
Ранее мы сформулировали законы спроса и предложения, изучили детерминанты спроса и предложения. Однако часто исследователю и бизнесмену недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, им нужна количественная оценка, поскольку отмеченное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым. Если при росте прейскурантной цены на 20%, продажи сократятся вдвое, бизнесмен на такое изменение прейскуранта не решится. Приведем примеры из повседневной жизни для понятия эластичность. Эластичный бинт. Резиновый мяч. Свитер.
Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в понятии эластичности рынка и реализуется в расчете коэффициентов эластичности. Экономическое определение эластичности спроса и предложения было дано в 1890 г. Альфредом Маршаллом. Коэффициент эластичностиЕ – степень количественного изменения одного фактора (А) при изменении другого фактора (В) на 1%: Е = процентное изменение А / процентное изменение В.
В знаменателе этой дроби находится независимый фактор или причина, в числителе зависимый фактор или следствие. Возьмем в качестве примера зависимого фактора величину спроса и постараемся найти все влияющие на него независимые факторы, которые можно представить в количественном виде. Это цена, доходы потребителей, доступность (измеряемая в минутах), качество (для компьютеров измеряемая в мощности процессора), срок службы.
В зависимости от знака при коэффициенте эластичности между рассматриваемыми факторами могут иметь место:
– прямая зависимость (коэффициент положительный), когда рост одного из факторов вызывает увеличение другого, и наоборот. Например, эластичность спроса по потребительскому доходу на «нормальные» товары (Е > 0);
– обратная зависимость (коэффициент отрицательный), когда рост одного фактора предполагает убывание другого. Например, эластичность спроса по доходу на «некачественные» товары по ценам (Е < 0).
– случай, когда Е = 0, свидетельствует об отсутствии зависимости.
Для расчета коэффициента эластичности применяются методы точечной и дуговой эластичности. Первый метод, следуя своему названию, предполагает расчет чувствительности в точке (при бесконечно малом изменении аргумента): ЕQ = Q'(P)* P / Q(P), где ЕQ – эластичность спроса по цене.
Данный метод характеризуется высокой точностью результатов, но требует больших предварительных исследований рынка и знание фактической функции спроса. Для иллюстрации рассмотрим задачу 3.1.
Задача. 3.1. Пусть функция рыночного спроса на гречневую крупу на местном рынке имеет вид Qd=3000 – 25Р. Требуется оценить эластичность спроса на гречку по цене, если сейчас уровень цены (Р) равен 30 рублей за кг.
Решение. Qd=3000 – 25Р = 3000-750=2250; Qd’ = -25; ЕQ = -25*30/2250 = -0,3333. Экономический смысл полученного значения коэффициента эластичности спроса по цене: рост цены на гречневую крупу на 1% приведет к снижению её продаж на 0,33%; при росте цены на 10% продажи упадут на 3,33%. Это значение свидетельствует о низкой эластичности спроса по цене или неэластичности спроса по цене.
Метод дуговой эластичности применяют в том случае, когда не известна функция спроса. Тогда оценивается реакция рынка при переходе от одного состояния (одной точки) к другому состоянию (другой точке) по кривой спроса, то есть по дуге. Измерение эластичности между двумя точками предполагает знание первоначальных и последующих уровней изучаемых параметров, например, цен и объемов. В знаменателях высчитываются средние показатели:
Чтобы объяснить необходимость расчета средних значений параметров, приведем два примера. Пример первый. Мальчик перед поездкой в летний лагерь имел рост 153 см, а после возвращения – 158 см. Как оценить в относительном выражении, как он вырос за лето? Разницу в 5 см можно относить или к росту мальчика в начале лета и тогда получим 3,27%, или к его росту в конце лета – 3,16%. Разница в цифрах несущественная и можно округлить результат до 3%. Таким образом, если изменение аргумента мало, то безразлично какое значение аргумента (начальное или конечное) следует брать для оценки относительного изменения аргумента. Пример второй. Маргарита перед посещением диетического санатория весила 80 кг, по возвращении домой – 63 кг. Как оценить достигнутые ею результаты? Если отнести разницу в 17 кг к начальному и конечному весу, то имеем две оценки: 21,25% и 27,0%. Как могут быть одновременно верными две существенно отличные количественные оценки? Поэтому мы относит 17 кг к средней величине в 71,5 кг и получаем верный ответ: 23,8%. Но насколько он верен? Использование формулы дуговой эластичности при всей простоте и привлекательности дает лишь приблизительное значение коэффициента эластичности. Погрешность тем больше, чем больше прирост аргумента.
Задача 3.2. Для стимулирования сбыта фирма объявила о снижении цены на ряженку с 24 до 18 рублей за упаковку в 0,5 литра. Объем месячных продаж вырос с 10 до 18 тыс. упаковок. Оценим эластичность спроса по цене: ∆Q = 8 тыс. упаковок; (Q1+Q2)/2 = 14 тыс. упаковок; ∆P = -6 рублей; (Р1+Р2)/2 = 21 рубль; ЕQ = (8/14)*100% / (-6/21)*100% = -2. Экономический смысл полученного значения коэффициента эластичности состоит в росте месячных продаж ряженки на 2% при снижении цены на 1%.
Эластичность спроса и предложения по цене принято оценивать по модулю. Если 0 < Е < 1, то говорят о неэластичности спроса или предложения – темпы роста зависимого фактора меньше темпов изменения независимого фактора (аргумента). Если Е =1, то имеет место единичная эластичность – функция растет теми же темпами, что и аргумент. Если Е > 1, то спрос или предложение считаются эластичными – функция растет более высокими темпами, чем аргумент.
В теоретических моделях рассматриваются: ситуация абсолютной неэластичности (Е = 0), когда изменение аргумента не влечет изменения функции, и ситуация абсолютной эластичности (Е = ∞), когда незначительное изменение аргумента изменяет значение функции на неограниченно большую величину.
Из определения эластичности и приведенных формул можно вывести два важных свойства эластичности. Первое свойство: эластичность (в отличие от производной) –безразмерная величина. Второе свойство –эластичности взаимно обратных функций являются взаимно обратными величинами:
Источник
Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности, которая может быть охарактеризована специальным коэффициентом.
Концепция эластичности в экономической теории появилась достаточно поздно, но очень быстро стала одной из фундаментальных. Общее понятие эластичности пришло в экономику из естественных наук.
Впервые термин «эластичность» был использован и применен в научном анализе известным ученым XVII века физиком и химиком Робертом Бошем (1626—1691) при изучении свойств газов (знаменитый закон Бойля—Мариотта). Однако лишь в 1885 г. Альфред Маршалл дал экономическое определение эластичности спроса и предложения.
Введение эластичности в экономический анализ имеет огромное значение:
— с одной стороны, коэффициент эластичности является инструментом статистических измерений, активно используемым, в том числе в маркетинговых исследованиях;
— с другой стороны, концепция эластичности является важным инструментом экономического анализа, поскольку в науке недостаточно только измерить, необходимо еще и уметь объяснить полученный результат.
Сегодня нет ни одного раздела экономики, где бы не использовалось понятие эластичности. В той или иной степени коэффициент эластичности применяется при анализе рыночного равновесия и в теории фирмы, при исследовании специфики рыночных структур и для оценки монопольной власти отдельных фирм, в теории экономических циклов и при исследовании международных экономических отношений.
Коэффициент эластичности — степень количественного изменения одного фактора (А — например, объема спроса или предложения) при изменении другого фактора (В — например, цены, доходов или издержек) на 1%.
Е = процентное изменение А / процентное изменение В.
В зависимости от знака при коэффициенте эластичности между рассматриваемыми факторами могут иметь место:
— прямая зависимость (коэффициент положительный), когда рост одного из факторов вызывает увеличение другого, и наоборот. Например, эластичность спроса по потребительскому доходу на «нормальные» товары, если Е > 0;
— обратная зависимость (коэффициент отрицательный), когда рост одного фактора предполагает убывание другого. Например, эластичность спроса по доходу на «относительно худшие» товары по ценам, если Е < 0.
Для практической оценки коэффициента эластичности применяются различные методы.
МЕТОД ТОЧЕЧНОЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ
Используется в том случае, когда выведена функциональная связь рассматриваемых факторов (например, функция спроса от цены) и необходимо оценить их взаимную чувствительность в конкретной ситуации (в точке). Эта зависимость характеризует относительное изменение одного фактора (например, объема спроса) при бесконечно малом изменении другого фактора (например, цены):
где Е — коэффициент эластичности;
Q'(P) — производная функции спроса (или предложения) по цене;
Р — рыночная цена;
E=Q’(P)
Q(P) — величина спроса (или предложения) при данной цене;
МЕТОД ДУГОВОЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ
Применяется в том случае, когда практические наблюдения не позволяют выявить функциональную зависимость между интересующими нас рыночными показателями. В этих условиях оценивается реакция рынка при переходе от одного состояния (одной точки) к другому состоянию (другой точке), например изменение продаж при увеличении цены.
Измерение эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения предполагает знание первоначальных и последующих уровней интересующих нас параметров, например цен и объемов. При расчетах же используются средние показатели:
E=
где Р1,P2 — первоначальная и последующая цены;
Q1,Q2- первоначальная и последующая величины спроса.
Использование формулы дуговой эластичности при всей простоте и привлекательности дает лишь приблизительное значение коэффициента эластичности. Погрешность будет тем больше, чем значительнее прирост рассматриваемых параметров.
По характеру эластичности рыночных показателей принято выделять три возможных случая в зависимости от абсолютной величины коэффициента эластичности (Е).
Если абсолютная величина коэффициента эластичности 0 < Е < 1, то говорят о неэластичности спроса или предложения — темпы роста рассматриваемого параметра меньше темпов изменения воздействующего на него фактора.
Если |E|=1, то имеет место единичная эластичность — рассматриваемый параметр растет теми же темпами, что и другой фактор.
Если |E|>1, то спрос или предложение считаются эластичными — параметр растет более высокими темпами, чем изменяется другой фактор.
Кроме того, в теоретических моделях могут рассматриваться ситуация абсолютной неэластичности параметра (Е = 0), когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнктуры вообще не оказывает влияния на величину рассматриваемого показателя, и ситуация абсолютной эластичности (Е =∞). В последнем случае даже незначительное изменение какого-либо параметра повышает (или понижает) значение другого фактора на неограниченно большую величину.
Из определения эластичности и приведенных выше формул можно вывести два важных свойства эластичности.
Первое свойство: эластичность (в отличие от производной) — безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах мы измеряем объем, цены или какие-либо другие параметры.
Предположим, что на рынке кофе повышение цены на 10 руб. за кг сократило объемы суточного потребления кофе на 40 кг. Дадим оценочные данные производной функции спроса по цене:
dQ/dp = -40 кг/10 руб./кг = -4 (кг2/руб.).
Аналогичным образом оценим производную спроса на электроэнергию. Предположим, что мы имеем: dQ/dp = -0,08 (квт/ч/руб.).
Полученные для различных товаров производные являются несопоставимыми по единицам измерения, а их сравнение — экономически бессмысленным. Если же мы оцениваем эластичность, то размерности сокращаются, и это позволяет анализировать и сравнивать реакцию покупателей и продавцов на различных товарных рынках.
Второе свойство эластичности — взаимно обратные функции являются взаимно обратными величинами.
где — коэффициент эластичности спроса по цене,
Ер — коэффициент эластичности цены по спросу.
Рассмотрим более подробно свойства и характеристики наиболее часто встречающихся коэффициентов эластичности.
Date: 2015-07-27; view: 984; Нарушение авторских прав
Источник
· Эластичность варьируется в зависимости от выбранного ценового интервала. Для кривых спроса обычно эластичность оказывается более значительной в верхнем левом углу графика по сравнению с правым нижним. Это арифметическое свойство единиц измерения эластичности. Это связано с первоначальным количеством и ценой, от которых ведется отсчет.
· Эластичность и наклон кривой спроса. Наклон кривой спроса зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с процентными изменениями цены и количества.
При подсчете коэффициента эластичности используют два основных метода:
Эластичность по дуге (дуговая эластичность) — применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен и объемов.
§ — начальная цена
§ — новая цена
§ — первоначальный объем
§ — новый объем
Использование формулы дуговой эластичности дает лишь приблизительное значение эластичности, и погрешность будет тем больше, чем более выпуклой будет дуга АВ.
Эластичность в точке (точечная эластичность) — используется в том случае, когда задана функция спроса (предложения) и исходный уровень цены и величины спроса (или предложения). Данная формула характеризует относительное изменение объема спроса (или предложения) при бесконечно малом изменении цены (или какого-либо другого параметра).
где:
§ — производная функции спроса (или предложения) по цене;
§ — рыночная цена;
§ — величина спроса (или предложения) при данной цене
Пример 1
Условие: Пусть функция спроса имеет вид .
Оценить эластичность спроса по цене, при цене .
Решение:
§ Для подсчета коэффицента эластичности нам необходимо знать и .
§ При цене .
§ Первая производная функции спроса .
§ Подставим полученные значения в формулу точечной эластичности и получим
Ответ: Экономический смысл полученного значения заключается в том, что изменение цены на 1% относительно первоначальной цены P = 10 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. Спрос характеризуется единичной эластичностью
Пример 2
Условие: Пусть дано уравнение спроса: P = 940 — 48*Q+Q2
Оценить эластичность спроса по цене при объеме продаж Q = 10.
Решение:
§ При Q = 10, P=940 — 48*(10)+102 = 560
§ Теперь найдем значение dQ/dP. Однако поскольку уравнение составлено скорее для количества, чем для цены, нам следует найти значение dP/dQ:
§ Математически доказано: dQ/dP = 1 / (dP / dQ)
§ И это дает нам: dQ/dP = 1 / (-48 +2*Q).
§ При Q = 10 получаем: dQ/dP = -1/28.
§ Сделав подстановку в формулу эластичности в точке, получаем: E = (dQ/dP)*(P/Q) = (-1/28)*(560/10) = -2
Ответ: Экономический смысл полученного коэффицента заключается в том, что изменение рыночной цены на 1% относительно текущей цены P = 560, изменит величину спроса в обратном направлении на 2%. Спрос в данной точке эластичен.
Из определения эластичности и приведенных выше формул можнор вывести основные свойства эластичности:
1. Эластичность — это безмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах мы измеряем объем, цены или какие-либо другие параметры.
2. Эластичность взаимно обратных функций — взаимно обратные величины:
§ Ed — эластичность спроса по цене;
§ Ep — эластичность цены по спросу;
3. В зависимости от знака при коэффициенте эластичности между рассматриваемыми факторами может иметь место:
§ Прямая зависимость, когда рост одного из них вызывает увеличение другого и наоборот, например эластичность спроса на товары по потребительскому доходу E >0;
§ Обратная зависимость, когда рост одного из факторов предполагает убывание другого, например эластичность спроса по ценам E <0;
4. В зависимости от абсолютной величины коэффициента эластичности различают:
§ E = ∞, или абсолютная эластичность, когда незначительное изменение какого-либо параметра повышает (или понижает) объем на неограниченную величину.
§ |E| > 1, или эластичный спрос (предложение), когда параметр растет более высокими темпами, чем изменяется другой фактор.
§ E = 1, или единичная эластичность, когда рассматриваемый параметр растет теми же темпами, что и воздействующий на него фактор;
§ 0 < E < 1, или неэластичный спрос (предложение), когда темпы роста рассматриваемого параметра меньше темпа изменения другого фактора;
§ E = 0, или абсолютная неэластичность, когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнктуры не влияет на величину рассматриваемого фактора;
Эластичность спроса по цене показывает степень количественного изменения спроса при изменении цены на 1%.
Для всех товаров, за исключением товаров Гиффена, коэффициент эластичности спроса по цене — является отрицательным.
Можно выделить три варианта зависимости объема спроса от колебания рыночных цен:
1. Неэластичный спрос имеет место в том случае, если приобретаемое количество товара увеличивается меньше чем на 1 процент на каждый один процент снижения его цены.
2. Увеличение приобретаемого товара больше чем на 1% и снижение его цены на 1%. Данный вариант характеризует понятиеэластичности спроса.
3. Приобретаемое количество товара возрастает вдвое вследствии снижения его цены в два раза. Данная характеристика вводит понятие единичной эластичности.
§ ΔQ — изменение величины спроса;
§ ΔP — изменение рыночной цены на товар;
Источник